ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1156 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какой из трёх графиков, изображённых на рисунке 77, является графиком функции \( y = |x — 2| \)?

\( y = |x — 2| \)
\( E(y): [0; +\infty) \)
\( y(2) = |2 — 2| = |0| = 0 \)

Ответ: 2.

1. Функция y = |x — 2| — это модульная функция. Её график представляет собой ломаную линию, состоящую из двух лучей, соединённых в точке минимального значения.
2. Модуль обращается в ноль, если выражение внутри него равно нулю. Найдём эту точку:Решим уравнение:

   |x - 2| = 0

   Тогда:

   x - 2 = 0

   Отсюда:

   x = 2

3. Минимальное значение функции достигается в точке x = 2, и оно равно 0. График проходит через точку (2, 0).
4. Для значений x > 2 функция принимает вид y = x — 2, а для x < 2 — y = 2 — x.

Свойства графика

• График симметричен относительно вертикальной прямой x = 2.
• Область значений функции (E(y)): [0; +∞).
• График проходит через точку (2, 0).

Проверка графиков

Сравнивая свойства функции с изображёнными графиками, мы видим, что график под номером 2 соответствует всем условиям:

• Он имеет форму ломаной линии.
• Его вершина находится в точке (2, 0).
• Для x > 2 график идёт вверх под углом 45° (y = x — 2).
• Для x < 2 график идёт вверх под углом 45° в обратную сторону (y = 2 — x).

Ответ

График под номером 2 является графиком функции y = |x — 2|.