ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1153 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
a) \( \sqrt{x} + x^2 = 18 \);
б) \( x^3 + 5x = 6 \).

Краткий ответ:

a) \( \sqrt{x} + x^2 = 18 \)
Т.к. \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x^2 \) — возрастающие функции, значит их сумма тоже возрастающая функция. Поэтому корней будет не более одного. Найдём корень подбором: \( x = 4 \).
\( \sqrt{4} + 4^2 = 2 + 16 = 18 \)
Ответ: 4.

б) \( x^3 + 5x = 6 \)
Т.к. \( y = x^3 \) и \( y = 5x \) — возрастающие функции, значит их сумма тоже возрастающая функция. Поэтому корней будет не более одного. Найдём корень подбором: \( x = 1 \).
\( 1^3 + 5 \cdot 1 = 1 + 5 = 6 \)
Ответ: 1.

Подробный ответ:

1. Уравнение: √x + x² = 18

Рассмотрим функции \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x^2 \). Обе функции возрастают на области определения \( x \geq 0 \),
следовательно, их сумма \( y = \sqrt{x} + x^2 \) также является возрастающей функцией.

У возрастающей функции может быть не более одного корня. Найдём корень подбором:

Подставим \( x = 4 \):
\( \sqrt{4} + 4^2 = 2 + 16 = 18 \).

Уравнение выполняется, значит:

Ответ: x = 4.

2. Уравнение: x³ + 5x = 6

Рассмотрим функции \( y = x^3 \) и \( y = 5x \). Обе функции возрастают на всей области определения \( x \in \mathbb{R} \),
следовательно, их сумма \( y = x^3 + 5x \) также является возрастающей функцией.

У возрастающей функции может быть не более одного корня. Найдём корень подбором:

Подставим \( x = 1 \):
\( 1^3 + 5 \cdot 1 = 1 + 5 = 6 \).

Уравнение выполняется, значит:

Ответ: x = 1.

Оцени решение