Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1153 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( \sqrt{x} + x^2 = 18 \);
б) \( x^3 + 5x = 6 \).
a) \( \sqrt{x} + x^2 = 18 \)
Т.к. \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x^2 \) — возрастающие функции, значит их сумма тоже возрастающая функция. Поэтому корней будет не более одного. Найдём корень подбором: \( x = 4 \).
\( \sqrt{4} + 4^2 = 2 + 16 = 18 \)
Ответ: 4.
б) \( x^3 + 5x = 6 \)
Т.к. \( y = x^3 \) и \( y = 5x \) — возрастающие функции, значит их сумма тоже возрастающая функция. Поэтому корней будет не более одного. Найдём корень подбором: \( x = 1 \).
\( 1^3 + 5 \cdot 1 = 1 + 5 = 6 \)
Ответ: 1.
1. Уравнение: √x + x² = 18
Рассмотрим функции \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x^2 \). Обе функции возрастают на области определения \( x \geq 0 \),
следовательно, их сумма \( y = \sqrt{x} + x^2 \) также является возрастающей функцией.
У возрастающей функции может быть не более одного корня. Найдём корень подбором:
- Подставим \( x = 4 \):
- \( \sqrt{4} + 4^2 = 2 + 16 = 18 \).
Уравнение выполняется, значит:
Ответ: x = 4.
2. Уравнение: x³ + 5x = 6
Рассмотрим функции \( y = x^3 \) и \( y = 5x \). Обе функции возрастают на всей области определения \( x \in \mathbb{R} \),
следовательно, их сумма \( y = x^3 + 5x \) также является возрастающей функцией.
У возрастающей функции может быть не более одного корня. Найдём корень подбором:
- Подставим \( x = 1 \):
- \( 1^3 + 5 \cdot 1 = 1 + 5 = 6 \).
Уравнение выполняется, значит:
Ответ: x = 1.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.