ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1148 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Катер отправляется от пристани А и идёт вниз по реке к пристани В, до которой 60 км. После двухчасовой стоянки на пристани В он возвращается обратно. Расстояние \( l \) (км), пройденное катером от пристани А, зависит от времени \( t \) (ч), отсчитываемого с момента отправления катера из А до момента возвращения. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Задайте \( l \) как функцию от \( t \) формулами, постройте график функции, опишите по графику её свойства и объясните их физический смысл.

Краткий ответ:

Расстояние — 60 км
Стоянка- 2 ч
Скорость катера — 16 км/ч
Скорость течения — 4 км/ч

Решение:
\( 16 + 4 = 20 \) (км/ч) — скорость по течению.
\( 16 — 4 = 12 \) (км/ч) — скорость против течения.
\( 60 : 12 = 5 \) (ч) — время от В к А.
\( 60 : 20 = 3 \) (ч) — время от А к В.

\[
l =
\begin{cases}
20t, & 0 \leq t < 3 \\
60, & 3 \leq t < 5 \\
60 + (60 — 12t), & 5 \leq t \leq 10
\end{cases}
\]

D(l): \([0; 10]\)
E(l): \([0; 60]\)

Нули функции: \( 0, 10 \).

При \( t \in [0; 3) \) функция возрастает.
При \( t \in [3; 5) \) катер стоит на стоянке.
При \( t \in [5; 10] \) функция убывает.

Подробный ответ:

1. Рассчитаем скорость катера:

По течению: 16 + 4 = 20 км/ч
Против течения: 16 — 4 = 12 км/ч

2. Рассчитаем время движения:

От пристани A до B (по течению): 60 : 20 = 3 часа
От пристани B до A (против течения): 60 : 12 = 5 часов

3. Общая длительность движения катера:

Туда: 3 часа
Стоянка: 2 часа
Обратно: 5 часов
Итого: 3 + 2 + 5 = 10 часов

Формула зависимости расстояния от времени:

Зададим функцию l(t):

l(t) = {
    20t,                0 ≤ t < 3
    60,                 3 ≤ t < 5
    60 + (60 - 12t),    5 ≤ t ≤ 10
}

Анализ функции:

Область определения: D(l) = [0; 10]
Область значений: E(l) = [0; 60]
Нули функции: t = 0 и t = 10
На интервале [0; 3) функция возрастает, так как катер движется по течению.
На интервале [3; 5) функция постоянна, так как катер стоит на пристани B.
На интервале [5; 10] функция убывает, так как катер движется против течения.

Физический смысл:

График функции показывает путь катера:

На отрезке [0; 3] катер движется от пристани A к B по течению.
На отрезке [3; 5] катер стоит на пристани B.
На отрезке [5; 10] катер возвращается обратно к пристани A против течения.

Оцени решение