Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1148 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Катер отправляется от пристани А и идёт вниз по реке к пристани В, до которой 60 км. После двухчасовой стоянки на пристани В он возвращается обратно. Расстояние \( l \) (км), пройденное катером от пристани А, зависит от времени \( t \) (ч), отсчитываемого с момента отправления катера из А до момента возвращения. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Задайте \( l \) как функцию от \( t \) формулами, постройте график функции, опишите по графику её свойства и объясните их физический смысл.
Расстояние — 60 км
Стоянка- 2 ч
Скорость катера — 16 км/ч
Скорость течения — 4 км/ч
Решение:
\( 16 + 4 = 20 \) (км/ч) — скорость по течению.
\( 16 — 4 = 12 \) (км/ч) — скорость против течения.
\( 60 : 12 = 5 \) (ч) — время от В к А.
\( 60 : 20 = 3 \) (ч) — время от А к В.
\[
l =
\begin{cases}
20t, & 0 \leq t < 3 \\
60, & 3 \leq t < 5 \\
60 + (60 — 12t), & 5 \leq t \leq 10
\end{cases}
\]
D(l): \([0; 10]\)
E(l): \([0; 60]\)
Нули функции: \( 0, 10 \).
При \( t \in [0; 3) \) функция возрастает.
При \( t \in [3; 5) \) катер стоит на стоянке.
При \( t \in [5; 10] \) функция убывает.
1. Рассчитаем скорость катера:
- По течению: 16 + 4 = 20 км/ч
- Против течения: 16 — 4 = 12 км/ч
2. Рассчитаем время движения:
- От пристани A до B (по течению): 60 : 20 = 3 часа
- От пристани B до A (против течения): 60 : 12 = 5 часов
3. Общая длительность движения катера:
- Туда: 3 часа
- Стоянка: 2 часа
- Обратно: 5 часов
- Итого: 3 + 2 + 5 = 10 часов
Формула зависимости расстояния от времени:
Зададим функцию l(t):
l(t) = {
20t, 0 ≤ t < 3
60, 3 ≤ t < 5
60 + (60 - 12t), 5 ≤ t ≤ 10
}
Анализ функции:
- Область определения: D(l) = [0; 10]
- Область значений: E(l) = [0; 60]
- Нули функции: t = 0 и t = 10
- На интервале [0; 3) функция возрастает, так как катер движется по течению.
- На интервале [3; 5) функция постоянна, так как катер стоит на пристани B.
- На интервале [5; 10] функция убывает, так как катер движется против течения.
Физический смысл:
График функции показывает путь катера:
- На отрезке [0; 3] катер движется от пристани A к B по течению.
- На отрезке [3; 5] катер стоит на пристани B.
- На отрезке [5; 10] катер возвращается обратно к пристани A против течения.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.