ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1147 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Функция задана формулой

\( y = \frac{1}{x^2 + 1} \).
Пересекает ли её график ось \( x \)? ось \( y \)?
В каких координатных четвертях расположен график этой функции?

Краткий ответ:

\( y = \frac{1}{x^2 + 1} \)

Ось \( x \):
\( \frac{1}{x^2 + 1} = 0 \) — нет корней, поэтому нет точек пересечения.

Ось \( y \):
\( \frac{1}{0^2 + 1} = y, \frac{1}{1} = y, y = 1 \)

\( (0, 1) \) — точка пересечения.

Так как \( x^2 > 0 \) при любых значениях, значит \( y > 0 \), то график располагается в 1 и 2 координатных четвертях.

Подробный ответ:

Функция:

y = ¹⁄_{x² + 1}

Пересечение с осью x:

Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение:

¹⁄_{x² + 1} = 0

Это уравнение не имеет решений, так как числитель 1 никогда не может быть равен 0. Следовательно, график не пересекает ось x.

Пересечение с осью y:

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0:

y = ¹⁄_{0² + 1} = ¹⁄₁ = 1

Таким образом, график пересекает ось y в точке (0, 1).

Расположение графика:

Поскольку x² ≥ 0 для всех x, то знаменатель x² + 1 всегда положителен, что означает, что y > 0 для всех значений x.

Следовательно, график расположен в первой и второй координатных четвертях.

Оцени решение