Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1147 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Функция задана формулой
\( y = \frac{1}{x^2 + 1} \).
Пересекает ли её график ось \( x \)? ось \( y \)?
В каких координатных четвертях расположен график этой функции?
\( y = \frac{1}{x^2 + 1} \)
Ось \( x \):
\( \frac{1}{x^2 + 1} = 0 \) — нет корней, поэтому нет точек пересечения.
Ось \( y \):
\( \frac{1}{0^2 + 1} = y, \frac{1}{1} = y, y = 1 \)
\( (0, 1) \) — точка пересечения.
Так как \( x^2 > 0 \) при любых значениях, значит \( y > 0 \), то график располагается в 1 и 2 координатных четвертях.
Функция:
y = 1⁄x² + 1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение:
1⁄x² + 1 = 0
Это уравнение не имеет решений, так как числитель 1 никогда не может быть равен 0. Следовательно, график не пересекает ось x.
Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0:
y = 1⁄0² + 1 = 1⁄1 = 1
Таким образом, график пересекает ось y в точке (0, 1).
Поскольку x² ≥ 0 для всех x, то знаменатель x² + 1 всегда положителен, что означает, что y > 0 для всех значений x.
Следовательно, график расположен в первой и второй координатных четвертях.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.