Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1146 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Концы подвижного отрезка, параллельного основанию, лежат на боковых сторонах. Его длина равна y (см), а расстояние от вершины — x (см). Задайте формулой y как функцию от x. Найдите множество значений этой функции.
1) По теореме Пифагора:
\( BH = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4 \) см.
2) Рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( MBK \).
Будут подобны по двум углам. Значит:
\[
\frac{MK}{AC} = \frac{BO}{BH}.
\]
\[
\frac{y}{6} = \frac{x}{4}.
\]
\[
4y = 6x.
\]
\[
y = \frac{6x}{4} = \frac{3x}{2} = 1,5x, \text{ где } 0 < x < 4.
\]
Тогда:
\[
0 < 1,5x < 6.
\]
Ответ:
\( y = 1,5x. \)
\( E(y): (0; 6). \)
По теореме Пифагора найдем высоту треугольника BH:
BH = √(AB² — (AC/2)²) = √(5² — (6/2)²) = √(25 — 9) = √16 = 4 см.
Рассмотрим треугольники ABC и MBK. Они подобны по двум углам, поэтому:
MK / AC = BO / BH.
Подставим известные значения:
y / 6 = x / 4.
Умножим обе стороны на 24 (НОК знаменателей 6 и 4):
4y = 6x.
Выразим y через x:
y = (6x) / 4 = 3x / 2 = 1.5x.
Ограничения на x:
Так как x — расстояние от вершины до отрезка MK, оно не может быть больше высоты BH (4 см) и меньше 0.
0 < x < 4.
Найдем множество значений y:
Подставим ограничения на x в формулу y = 1.5x:
0 < y < 1.5 × 4 = 6.
Таким образом, множество значений y:
E(y): (0; 6).
Ответ:
y = 1.5x, E(y): (0; 6).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.