ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1146 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Концы подвижного отрезка, параллельного основанию, лежат на боковых сторонах. Его длина равна y (см), а расстояние от вершины — x (см). Задайте формулой y как функцию от x. Найдите множество значений этой функции.

1) По теореме Пифагора:
\( BH = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4 \) см.

2) Рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( MBK \).
Будут подобны по двум углам. Значит:
\[
\frac{MK}{AC} = \frac{BO}{BH}.
\]

\[
\frac{y}{6} = \frac{x}{4}.
\]

\[
4y = 6x.
\]

\[
y = \frac{6x}{4} = \frac{3x}{2} = 1,5x, \text{ где } 0 < x < 4.
\]

Тогда:
\[
0 < 1,5x < 6.
\]

Ответ:
\( y = 1,5x. \)
\( E(y): (0; 6). \)

По теореме Пифагора найдем высоту треугольника BH:

BH = √(AB² — (AC/2)²) = √(5² — (6/2)²) = √(25 — 9) = √16 = 4 см.

Рассмотрим треугольники ABC и MBK. Они подобны по двум углам, поэтому:

MK / AC = BO / BH.

Подставим известные значения:

y / 6 = x / 4.

Умножим обе стороны на 24 (НОК знаменателей 6 и 4):

4y = 6x.

Выразим y через x:

y = (6x) / 4 = 3x / 2 = 1.5x.

Ограничения на x:
Так как x — расстояние от вершины до отрезка MK, оно не может быть больше высоты BH (4 см) и меньше 0.

0 < x < 4.

Найдем множество значений y:
Подставим ограничения на x в формулу y = 1.5x:

0 < y < 1.5 × 4 = 6.

Таким образом, множество значений y:

E(y): (0; 6).

Ответ:

y = 1.5x, E(y): (0; 6).