Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1135 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств
\[
\begin{cases}
\frac{x+1}{10} — \frac{x}{6} \leq \frac{x}{10} + \frac{1-x}{30}, \\
\frac{x}{3} — \frac{x+5}{12} < \frac{x}{4} — \frac{x-5}{24}.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
\frac{x+1}{10} — \frac{x}{6} \leq \frac{x}{10} + \frac{1-x}{30} \quad | \cdot 30 \\
\frac{x+5}{12} — \frac{x}{3} \leq \frac{x}{4} — \frac{x-5}{24} \quad | \cdot 24
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3(x+1) — 5x \leq 3x + 1 — x \\
8x — 2(x+5) < 6x — (x-5)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x + 3 — 5x \leq 2x + 1 \\
8x — 2x — 10 < 6x — x + 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-4x \leq -2 \\
x \geq 0.5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 15 \\
x < 15
\end{cases}
\]
Ответ: \([0.5; 15)\).
Шаг 1. Преобразование первого неравенства
Дано первое неравенство:
\(\frac{x+1}{10} — \frac{x}{6} \leq \frac{x}{10} + \frac{1-x}{30}\)
Умножим на 30, чтобы избавиться от знаменателей:
\(3(x+1) — 5x \leq 3x + 1 — x\)
Раскроем скобки и упростим:
\(3x + 3 — 5x \leq 2x + 1\)
Соберем все члены с \(x\) в одну сторону:
\(-4x \leq -2\)
Разделим на \(-4\) (меняем знак неравенства):
\(x \geq 0.5\)
Шаг 2. Преобразование второго неравенства
Дано второе неравенство:
\(\frac{x+5}{12} — \frac{x}{3} \leq \frac{x}{4} — \frac{x-5}{24}\)
Умножим на 24, чтобы избавиться от знаменателей:
\(8x — 2(x+5) < 6x — (x-5)\)
Раскроем скобки и упростим:
\(8x — 2x — 10 < 6x — x + 5\)
Соберем все члены с \(x\) в одну сторону:
\(x < 15\)
Шаг 3. Объединение решений
Решения двух неравенств:
- Из первого неравенства: \(x \geq 0.5\)
- Из второго неравенства: \(x < 15\)
Объединяем решения:
Ответ: \([0.5; 15)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.