Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1134 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Является ли возрастающей или убывающей функция:
а) y = 5x + √x;
б) y = -x + √-x;
в) y = x² + √x?
а) y = 5x + √x — возрастающая.
y₁ = 5x — возрастающая.
y₂ = √x — возрастающая.
б) y = -x + √-x — убывающая.
y₁ = -x — убывающая.
y₂ = √-x — убывающая.
в) y = x² + √x — возрастающая.
y₁ = x² — возрастающая.
y₂ = √x — возрастающая.
а) y = 5x + √x
Рассмотрим функцию y = 5x + √x.
- Первая часть функции: 5x. Это линейная функция с положительным коэффициентом при x, значит, она возрастает.
- Вторая часть функции: √x. Корень квадратный из x определён и возрастает на промежутке x ≥ 0.
Сумма двух возрастающих функций также является возрастающей. Следовательно, y = 5x + √x — возрастающая функция.
б) y = -x + √-x
Рассмотрим функцию y = -x + √-x.
- Первая часть функции: -x. Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x, значит, она убывает.
- Вторая часть функции: √-x. Корень квадратный из отрицательного x не определён в области вещественных чисел, поэтому функция имеет смысл только при x ≤ 0. На этом промежутке функция убывает.
Сумма двух убывающих функций на определённой области также является убывающей. Следовательно, y = -x + √-x — убывающая функция на области определения.
в) y = x² + √x
Рассмотрим функцию y = x² + √x.
- Первая часть функции: x². Это квадратичная функция, которая возрастает на промежутке x ≥ 0.
- Вторая часть функции: √x. Корень квадратный из x возрастает на промежутке x ≥ 0.
Сумма двух возрастающих функций также является возрастающей. Следовательно, y = x² + √x — возрастающая функция на промежутке x ≥ 0.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.