ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1134 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Является ли возрастающей или убывающей функция:
а) y = 5x + √x;
б) y = -x + √-x;
в) y = x² + √x?

Краткий ответ:

а) y = 5x + √x — возрастающая.
y₁ = 5x — возрастающая.
y₂ = √x — возрастающая.

б) y = -x + √-x — убывающая.
y₁ = -x — убывающая.
y₂ = √-x — убывающая.

в) y = x² + √x — возрастающая.
y₁ = x² — возрастающая.
y₂ = √x — возрастающая.

Подробный ответ:

а) y = 5x + √x

Рассмотрим функцию y = 5x + √x.

Первая часть функции: 5x. Это линейная функция с положительным коэффициентом при x, значит, она возрастает.
Вторая часть функции: √x. Корень квадратный из x определён и возрастает на промежутке x ≥ 0.

Сумма двух возрастающих функций также является возрастающей. Следовательно, y = 5x + √x — возрастающая функция.

б) y = -x + √-x

Рассмотрим функцию y = -x + √-x.

Первая часть функции: -x. Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x, значит, она убывает.
Вторая часть функции: √-x. Корень квадратный из отрицательного x не определён в области вещественных чисел, поэтому функция имеет смысл только при x ≤ 0. На этом промежутке функция убывает.

Сумма двух убывающих функций на определённой области также является убывающей. Следовательно, y = -x + √-x — убывающая функция на области определения.

в) y = x² + √x

Рассмотрим функцию y = x² + √x.

Первая часть функции: x². Это квадратичная функция, которая возрастает на промежутке x ≥ 0.
Вторая часть функции: √x. Корень квадратный из x возрастает на промежутке x ≥ 0.

Сумма двух возрастающих функций также является возрастающей. Следовательно, y = x² + √x — возрастающая функция на промежутке x ≥ 0.

Оцени решение