Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1133 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Функция задана формулой \(y = \frac{4}{x}\). При каких значениях \(x\):
а) функция принимает значение, равное: \(8\); \(-8\);
б) функция принимает значение, меньшее \(4\);
в) функция принимает значение, большее \(2\)?
y = 4 / x
a) 4 / x = 8 → x = 4 : 8 → x = 1 : 2 → x = 0.5
4 / x = -8 → x = 4 : (-8) → x = 1 : (-2) → x = -0.5
б) 1) 4 / x < 4 | x > 0
4x > 4
x > 1 {x > 0 → x > 1}
2) 4 / x < 4 | x < 0
4 > 4x
x < 1 {x < 0 → x < 1}
в) 1) 4 / x > 2 | x > 0
2x < 4
x < 2 {x > 0 → 0 < x < 2}
2) 4 / x > 2 | x < 0
2x > 4
x > 2 {x < 0 → нет решений.}
а) При каких значениях x функция принимает значения 8 и -8?
Уравнение: 4 / x = 8
- Умножим обе части на x: 4 = 8x
- Разделим обе части на 8: x = 4 / 8 = 0.5
Для значения -8:
- Уравнение: 4 / x = -8
- Умножим обе части на x: 4 = -8x
- Разделим обе части на -8: x = 4 / -8 = -0.5
Ответ: x = 0.5 и x = -0.5
б) При каких значениях x функция принимает значение меньше 4?
Уравнение: 4 / x < 4
1) Для x > 0:
- Умножим обе части на x: 4 < 4x
- Разделим обе части на 4: x > 1
2) Для x < 0:
- Умножим обе части на x (при этом знак неравенства меняется): 4 > 4x
- Разделим обе части на 4: x < 1
Ответ: x > 1 или x < 1 для соответствующих случаев.
в) При каких значениях x функция принимает значение больше 2?
Уравнение: 4 / x > 2
1) Для x > 0:
- Умножим обе части на x: 4 > 2x
- Разделим обе части на 2: x < 2
- С учетом условия: 0 < x < 2
2) Для x < 0:
- Умножим обе части на x (при этом знак неравенства меняется): 4 < 2x
- Разделим обе части на 2: x > 2
- Но это противоречит условию x < 0, поэтому решений нет.
Ответ: 0 < x < 2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.