ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1128 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя график функции \( y = \sqrt{x} \), постройте в той же системе координат график функции:
а) \( y = 2\sqrt{x} \);
б) \( y = -\sqrt{x} \);
в) \( y = \sqrt{-x} \).

1. График \( y = \sqrt{x} \):
\[
x: \, 0, \, 1, \, 4
y: \, 0, \, 1, \, 2
\]

2. а) \( y = 2\sqrt{x} \):
\[
x: \, 0, \, 1, \, 4
y: \, 0, \, 2, \, 4
\]

3. б) \( y = -\sqrt{x} \):
\[
x: \, 0, \, 1, \, 4
y: \, 0, \, -1, \, -2
\]

4. в) \( y = \sqrt{-x} \):
\[
x: \, -4, \, -1, \, 0
y: \, 2, \, 1, \, 0
\]

Задача: Постройте график функции, заданной формулой:

a) \( f(x) = \sqrt{x} \)

Область определения: Для функции \( f(x) = \sqrt{x} \) область определения ограничена тем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть, \( x \geq 0 \). Таким образом, область определения: \( D(f) = [0, \infty) \), то есть все числа от 0 до бесконечности включительно.

Множество значений: Поскольку \( \sqrt{x} \geq 0 \) для всех \( x \geq 0 \), то функция может принимать любые значения, начиная с 0 и далее. Множество значений функции: \( E(f) = [0, \infty) \), то есть все неотрицательные числа.

Таблица значений: Подставляем значения \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \):

График: График функции \( f(x) = \sqrt{x} \) — это часть параболы, которая начинается в точке \( (0, 0) \) и увеличивается по мере увеличения \( x \). Функция возрастает, но неограниченно — она продолжает расти, так как значения \( y \) могут становиться все большими при увеличении \( x \).

b) \( f(x) = 2\sqrt{x} \)

Область определения: Это также функция с квадратным корнем, но с множителем 2. Область определения аналогична функции \( f(x) = \sqrt{x} \), то есть \( D(f) = [0, \infty) \), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Множество значений: Эта функция принимает все неотрицательные значения, начиная с 0 и далее, но значения функции будут в два раза больше, чем для функции \( f(x) = \sqrt{x} \). Множество значений функции: \( E(f) = [0, \infty) \), то есть все неотрицательные числа, начиная с 0 и далее.

Таблица значений: Подставляем значения \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \):

График: График функции \( f(x) = 2\sqrt{x} \) — это та же парабола, что и для функции \( f(x) = \sqrt{x} \), но значения \( y \) растут в два раза быстрее, так как каждое значение \( y \) умножается на 2. График будет аналогичен, но более крутым.

в) \( f(x) = -\sqrt{x} \)

Область определения: Эта функция тоже использует квадратный корень, но с отрицательным знаком. Область определения остается такой же, как у функции \( f(x) = \sqrt{x} \), то есть \( D(f) = [0, \infty) \), так как выражение под корнем должно быть неотрицательным.

Множество значений: Поскольку перед квадратным корнем стоит знак минус, функция будет принимать только отрицательные значения для всех \( x > 0 \), и значение будет равно 0, когда \( x = 0 \). Множество значений: \( E(f) = (-\infty, 0] \), то есть все отрицательные числа и ноль.

Таблица значений: Подставляем значения \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \):

График: График функции \( f(x) = -\sqrt{x} \) является перевернутой параболой. Он начинается в точке \( (0, 0) \) и продолжается вниз, так как для \( x > 0 \) значения функции всегда отрицательны.

г) \( f(x) = \sqrt{-x} \)

Область определения: Для функции \( f(x) = \sqrt{-x} \) выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому \( -x \geq 0 \), что означает, что \( x \leq 0 \). Область определения функции: \( D(f) = (-\infty, 0] \).

Множество значений: Эта функция принимает неотрицательные значения для всех \( x \leq 0 \), так как корень из отрицательного числа не существует. Множество значений: \( E(f) = [0, \infty) \).

Таблица значений: Подставляем значения \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \):

График: График функции \( f(x) = \sqrt{-x} \) начинается в точке \( (0, 0) \) и возрастает при \( x \) от -4 до 0. Это отражение параболы \( y = \sqrt{x} \) в вертикальной оси \( y \).