Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1125 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) \( 4x — x^3 \);
б) \( a^4 — 169a^2 \);
в) \( c^3 — 8c^2 + 16c \).
a) \( 4x — x^3 = x(4 — x^2) = x(2 — x)(2 + x) \)
б) \( a^4 — 169a^2 = a^2(a^2 — 169) = a^2(a — 13)(a + 13) \)
в) \( c^3 — 8c^2 + 16c = c(c^2 — 8c + 16) = c(c — 4)^2 \)
а) \( 4x — x^3 \)
1. Вынесем общий множитель \( x \):
\( 4x — x^3 = x(4 — x^2) \).
2. Заметим, что \( 4 — x^2 \) — это разность квадратов:
\( 4 — x^2 = (2 — x)(2 + x) \).
3. Окончательное разложение:
\( 4x — x^3 = x(2 — x)(2 + x) \).
б) \( a^4 — 169a^2 \)
1. Вынесем общий множитель \( a^2 \):
\( a^4 — 169a^2 = a^2(a^2 — 169) \).
2. Заметим, что \( a^2 — 169 \) — это разность квадратов:
\( a^2 — 169 = (a — 13)(a + 13) \).
3. Окончательное разложение:
\( a^4 — 169a^2 = a^2(a — 13)(a + 13) \).
в) \( c^3 — 8c^2 + 16c \)
1. Вынесем общий множитель \( c \):
\( c^3 — 8c^2 + 16c = c(c^2 — 8c + 16) \).
2. Заметим, что \( c^2 — 8c + 16 \) — это полный квадрат:
\( c^2 — 8c + 16 = (c — 4)^2 \).
3. Окончательное разложение:
\( c^3 — 8c^2 + 16c = c(c — 4)^2 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.