ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1121 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Рассматривается линейная функция вида \(y = kx + 10\), где \(k\) — коэффициент наклона. Требуется определить, в каких координатных четвертях расположен график этой функции при следующих условиях:

а) \(k > 0\);

б) \(k < 0\);

в) \(k = 0\).

Решение

1. Случай \(k > 0\)

Когда \(k > 0\), прямая имеет положительный наклон. Это означает, что:

При \(x \to -\infty\), \(y \to -\infty\) (график пересекает 3-ю четверть).

При \(x \to +\infty\), \(y \to +\infty\) (график пересекает 1-ю четверть).

Так как прямая пересекает ось \(y\) в точке \(y = 10\) (положительное значение), она также проходит через 2-ю четверть.

Вывод: График расположен в 1-й, 2-й и 3-й четвертях.

2. Случай \(k < 0\)

Когда \(k < 0\), прямая имеет отрицательный наклон. Это означает, что:

При \(x \to -\infty\), \(y \to +\infty\) (график пересекает 2-ю четверть).

При \(x \to +\infty\), \(y \to -\infty\) (график пересекает 4-ю четверть).

Так как прямая пересекает ось \(y\) в точке \(y = 10\), она также проходит через 1-ю четверть.

Вывод: График расположен в 1-й, 2-й и 4-й четвертях.

3. Случай \(k = 0\)

Когда \(k = 0\), уравнение принимает вид \(y = 10\). Это горизонтальная линия, которая проходит через точку \(y = 10\) на оси ординат.

Линия параллельна оси \(x\) и проходит только через 1-ю и 2-ю четверти.

Вывод: График расположен в 1-й и 2-й четвертях.

Ответ

а) В 1, 2 и 3 четвертях.

б) В 1, 2 и 4 четвертях.

в) В 1 и 2 четвертях.