Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1116 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) функция \(y = f(x)\) обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения, если:
а) \(f(x) = -0,7x + 350\);
б) \(f(x) = 30x + 10\)?
Начертите схематически график функции и проиллюстрируйте на нём установленные свойства.
а)
\[ -0,7x + 350 = 0 \]
\[ -0,7x = -350 \]
\[ x = \frac{-350}{-0,7} \]
\[ x = \frac{3500}{7} \]
\[ x = 500 \]
\[ y > 0 \quad x \in (-\infty; 500) \]
\[ y < 0 \quad x \in (500; +\infty) \]
б)
\[ 30x + 10 = 0 \]
\[ 30x = -10 \]
\[ x = \frac{-10}{30} \]
\[ x = -\frac{1}{3} \]
\[ y > 0 \quad x \in \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right) \]
\[ y < 0 \quad x \in \left(-\infty; -\frac{1}{3}\right) \]
а) Функция \(f(x) = -0,7x + 350\)
Найдем значение \(x\), при котором \(f(x) = 0\):
-0,7x = -350
x = \(-\frac{350}{-0,7}\)
x = \(\frac{3500}{7}\)
x = 500
Таким образом, функция обращается в ноль при \(x = 500\).
Установим, где функция принимает положительные и отрицательные значения:
- \(y > 0\), если \(x \in (-\infty; 500)\)
- \(y < 0\), если \(x \in (500; +\infty)\)
б) Функция \(f(x) = 30x + 10\)
Найдем значение \(x\), при котором \(f(x) = 0\):
30x = -10
x = \(-\frac{10}{30}\)
x = -\(\frac{1}{3}\)
Таким образом, функция обращается в ноль при \(x = -\frac{1}{3}\).
Установим, где функция принимает положительные и отрицательные значения:
- \(y > 0\), если \(x \in \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right)\)
- \(y < 0\), если \(x \in \left(-\infty; -\frac{1}{3}\right)\)
Графики функций
Графики функций можно построить, чтобы визуально подтвердить результаты.
Функция \(f(x) = -0,7x + 350\): линия пересекает ось \(x\) в точке \(x = 500\).
Функция \(f(x) = 30x + 10\): линия пересекает ось \(x\) в точке \(x = -\frac{1}{3}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.