ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1114 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции и перечислите её свойства:
a) \(y = 1,5x — 3\);
б) \(y = -0,6x + 5\).

a) y = 1,5x — 3
x 0 2
y -3 0

D(y): R
E(y): R
При y = 0, x = 2.
Если y > 0, то x > 2.
Если y < 0, то x < 2.
Функция возрастает, т.к. 1,5 > 0.

б) y = -0,6x + 5
x 0 5
y 5 2

D(y): R
E(y): R
При y = 0, x = 8 1/3.
Если y > 0, то x < 8 1/3.
Если y < 0, то x > 8 1/3.
Функция убывает, т.к. -0,6 < 0.

Шаг 1: Построение таблицы значений
1. Подставляем несколько значений \( x \) (например, \( x = 0, x = 2, x = 5 \)) в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения \( y \).
2. Записываем результаты в таблицу:
Для \( y = 1.5x — 3 \):
Если \( x = 0 \), то \( y = 1.5 \cdot 0 — 3 = -3 \).
Если \( x = 2 \), то \( y = 1.5 \cdot 2 — 3 = 0 \).
Для \( y = -0.6x + 5 \):
Если \( x = 0 \), то \( y = -0.6 \cdot 0 + 5 = 5 \).
Если \( x = 5 \), то \( y = -0.6 \cdot 5 + 5 = 2 \).

Шаг 2: Определение свойств функции
1. Область определения (D(y)):
— Для линейной функции область определения всегда равна \( R \) (все действительные числа), так как функция определена для любых значений \( x \).

2. Область значений (E(y)):
— Так как линейная функция может принимать любые значения \( y \), область значений также равна \( R \).

3. Нахождение точки пересечения с осью \( x \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции и находим \( x \):
Для \( y = 1.5x — 3 \): \( 0 = 1.5x — 3 \) → \( x = 2 \).
Для \( y = -0.6x + 5 \): \( 0 = -0.6x + 5 \) → \( x = 8 \frac{1}{3} \).

4. Анализ поведения функции:
Если коэффициент \( k > 0 \), функция возрастает (график поднимается слева направо).
Если \( k < 0 \), функция убывает (график опускается слева направо). — Для \( y = 1.5x — 3 \): \( k = 1.5 > 0 \), функция возрастает.
Для \( y = -0.6x + 5 \): \( k = -0.6 < 0 \), функция убывает. 5. **Условия для \( y > 0 \) и \( y < 0 \):** — Анализируем, при каких значениях \( x \) функция принимает положительные или отрицательные значения: — Для \( y = 1.5x — 3 \): — \( y > 0 \), если \( x > 2 \).
\( y < 0 \), если \( x < 2 \). — Для \( y = -0.6x + 5 \): — \( y > 0 \), если \( x < 8 \frac{1}{3} \).
\( y < 0 \), если \( x > 8 \frac{1}{3} \).

Шаг 3: Построение графика
1. Используем таблицу значений для построения точек на графике.
2. Соединяем точки прямой линией, так как линейная функция имеет график в виде прямой.

Шаг 4: Проверка результата
1. Убедитесь, что график пересекает оси \( x \) и \( y \) в рассчитанных точках.
2. Проверьте, соответствует ли наклон прямой коэффициенту \( k \) (положительный или отрицательный наклон).

Итог:
Для функции \( y = 1.5x — 3 \): график проходит через точки \((0, -3)\) и \((2, 0)\), функция возрастает.
Для функции \( y = -0.6x + 5 \): график проходит через точки \((0, 5)\) и \((5, 2)\), функция убывает.