Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1107 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли нули функция:
a) \( y = 2,1x — 70 \);
б) \( y = 4x(x — 2) \);
в) \( y = \frac{6 — x}{x} \)?
a) \( y = 2,1x — 70 \)
\( 2,1x — 70 = 0 \)
\( 2,1x = 70 \)
\( x = 70 : 2,1 \)
\( x = 700 : 21 \)
\( x = 100 : 3 \)
\( x = 33 \frac{1}{3} \)
Ответ: \( 33 \frac{1}{3} \).
б) \( y = 4x(x — 2) \)
\( 4x(x — 2) = 0 \)
\( 4x = 0 \) или \( x — 2 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = 2 \)
Ответ: \( 0, 2 \).
в) \( y = \frac{6 — x}{x} \)
\( \frac{6 — x}{x} = 0 \)
\( 6 — x = 0 \) и \( x \neq 0 \)
\( x = 6 \)
Ответ: \( 6 \).
a) \( y = 2,1x — 70 \)
Найдем нули функции:
- Приравниваем функцию к нулю: \( 2,1x — 70 = 0 \).
- Переносим \( -70 \) в правую часть: \( 2,1x = 70 \).
- Делим обе части на 2,1: \( x = 70 : 2,1 \).
- Преобразуем деление: \( x = 700 : 21 \).
- Считаем: \( x = 100 : 3 \).
- Итог: \( x = 33 \frac{1}{3} \).
Ответ: \( x = 33 \frac{1}{3} \).
б) \( y = 4x(x — 2) \)
Найдем нули функции:
- Приравниваем функцию к нулю: \( 4x(x — 2) = 0 \).
- Раскладываем на множители: \( 4x = 0 \) или \( x — 2 = 0 \).
- Решаем каждое уравнение:
- \( 4x = 0 \Rightarrow x = 0 \).
- \( x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \).
Ответ: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
в) \( y = \frac{6 — x}{x} \)
Найдем нули функции:
- Приравниваем функцию к нулю: \( \frac{6 — x}{x} = 0 \).
- Числитель дроби должен быть равен нулю: \( 6 — x = 0 \), при этом \( x \neq 0 \).
- Решаем уравнение: \( x = 6 \).
Ответ: \( x = 6 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.