ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1106 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите нули функции (если они существуют):

1. \( a) \, y = -0,8x + 12; \)
2. \( б) \, y = (3x — 10)(x + 6); \)
3. \( в) \, y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5}; \)
4. \( г) \, y = \frac{6}{(x — 1)(x + 8)}. \)

Краткий ответ:

1. \( a) \, y = -0,8x + 12 \)
\[
-0,8x + 12 = 0 \\
-0,8x = -12 \\
x = -12 : (-0,8) \\
x = 120 : 8 \\
x = 15
\]
Ответ: 15.

2. \( б) \, y = (3x — 10)(x + 6) \)
\[
(3x — 10)(x + 6) = 0 \\
3x — 10 = 0 \, \text{или} \, x + 6 = 0 \\
3x = 10 \, \text{или} \, x = -6 \\
x = \frac{10}{3} \, \text{или} \, x = -6
\]
Ответ: \(-6\), \( \frac{10}{3} \).
3. \( в) \, y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5} \)
\[
\frac{4 + 2x}{x^2 + 5} = 0 \\
4 + 2x = 0 \\
2x = -4 \\
x = -2
\]
Ответ: \(-2\).

4. \( г) \, y = \frac{6}{(x — 1)(x + 8)} \)
\[
\text{Числитель не равен нулю, знаменатель не обращается в ноль.}
\]
Ответ: Нулей нет.

Подробный ответ:

Задача a: Линейная функция

Функция: y = -0,8x + 12

Нули функции находятся, когда y = 0. Подставим это в уравнение:

1. Запишем уравнение: -0,8x + 12 = 0

2. Перенесем 12 вправо: -0,8x = -12

3. Разделим обе стороны на -0,8: x = -12 / -0,8

4. Упростим дробь: x = 120 / 8

5. Найдем результат: x = 15

Ответ: x = 15

Задача б: Квадратичная функция

Функция: y = (3x - 10)(x + 6)

Нули функции находятся, когда y = 0. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. Запишем уравнение: (3x - 10)(x + 6) = 0

2. Рассмотрим первый множитель: 3x - 10 = 0

— Переносим 10 вправо: 3x = 10

— Делим на 3: x = 10 / 3

3. Рассмотрим второй множитель: x + 6 = 0

— Переносим 6 вправо: x = -6

Ответ: x = -6 и x = 3 1 / 3

Задача в: Дробно-рациональная функция

Функция: y = (4 + 2x) / (x^2 + 5)

Нули функции находятся, когда числитель равен нулю, так как дробь равна нулю только при этом условии. Знаменатель не должен быть равен нулю, но в данном случае x^2 + 5 > 0 для любых значений x.

1. Запишем числитель: 4 + 2x = 0

2. Переносим 4 вправо: 2x = -4

3. Делим на 2: x = -2

Ответ: x = -2

Задача г: Дробно-рациональная функция

Функция: y = 6 / ((x - 1)(x + 8))

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. В данном случае числитель равен 6, что никогда не бывает равно нулю. Следовательно, функция не имеет нулей.

1. Числитель: 6 ≠ 0

2. Знаменатель не влияет на равенство к нулю, только на область определения.

Ответ: Нулей нет

Оцени решение