Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1106 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите нули функции (если они существуют):
1. \( a) \, y = -0,8x + 12; \)
2. \( б) \, y = (3x — 10)(x + 6); \)
3. \( в) \, y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5}; \)
4. \( г) \, y = \frac{6}{(x — 1)(x + 8)}. \)
1. \( a) \, y = -0,8x + 12 \)
\[
-0,8x + 12 = 0 \\
-0,8x = -12 \\
x = -12 : (-0,8) \\
x = 120 : 8 \\
x = 15
\]
Ответ: 15.
2. \( б) \, y = (3x — 10)(x + 6) \)
\[
(3x — 10)(x + 6) = 0 \\
3x — 10 = 0 \, \text{или} \, x + 6 = 0 \\
3x = 10 \, \text{или} \, x = -6 \\
x = \frac{10}{3} \, \text{или} \, x = -6
\]
Ответ: \(-6\), \( \frac{10}{3} \).
3. \( в) \, y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5} \)
\[
\frac{4 + 2x}{x^2 + 5} = 0 \\
4 + 2x = 0 \\
2x = -4 \\
x = -2
\]
Ответ: \(-2\).
4. \( г) \, y = \frac{6}{(x — 1)(x + 8)} \)
\[
\text{Числитель не равен нулю, знаменатель не обращается в ноль.}
\]
Ответ: Нулей нет.
Задача a: Линейная функция
Функция: y = -0,8x + 12
Нули функции находятся, когда y = 0. Подставим это в уравнение:
1. Запишем уравнение: -0,8x + 12 = 0
2. Перенесем 12 вправо: -0,8x = -12
3. Разделим обе стороны на -0,8: x = -12 / -0,8
4. Упростим дробь: x = 120 / 8
5. Найдем результат: x = 15
Ответ: x = 15
Задача б: Квадратичная функция
Функция: y = (3x - 10)(x + 6)
Нули функции находятся, когда y = 0. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1. Запишем уравнение: (3x - 10)(x + 6) = 0
2. Рассмотрим первый множитель: 3x - 10 = 0
— Переносим 10 вправо: 3x = 10
— Делим на 3: x = 10 / 3
3. Рассмотрим второй множитель: x + 6 = 0
— Переносим 6 вправо: x = -6
Ответ: x = -6 и x = 3 1 / 3
Задача в: Дробно-рациональная функция
Функция: y = (4 + 2x) / (x^2 + 5)
Нули функции находятся, когда числитель равен нулю, так как дробь равна нулю только при этом условии. Знаменатель не должен быть равен нулю, но в данном случае x^2 + 5 > 0 для любых значений x.
1. Запишем числитель: 4 + 2x = 0
2. Переносим 4 вправо: 2x = -4
3. Делим на 2: x = -2
Ответ: x = -2
Задача г: Дробно-рациональная функция
Функция: y = 6 / ((x - 1)(x + 8))
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. В данном случае числитель равен 6, что никогда не бывает равно нулю. Следовательно, функция не имеет нулей.
1. Числитель: 6 ≠ 0
2. Знаменатель не влияет на равенство к нулю, только на область определения.
Ответ: Нулей нет
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.