Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1096 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите квадратное уравнение:
a) \[x^2 + 7x + 12 = 0\]
б) \[x^2 — 2x — 35 = 0\]
в) \[2x^2 — 5x — 3 = 0\]
г) \[3x^2 — 8x + 5 = 0\]
а) Ответ: -4; -3
б) Ответ: -5; 7
в) Ответ: -0.5; 3
г) Ответ: 1 ²/₃; 1.
а) x² + 7x + 12 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = 7² — 4 × 1 × 12 = 49 — 48 = 1
Корни уравнения:
x₁ = (-7 + √1) / 2 × 1 = (-7 + 1) / 2 = -3
x₂ = (-7 — √1) / 2 × 1 = (-7 — 1) / 2 = -4
Ответ: -4; -3
б) x² — 2x — 35 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-2)² — 4 × 1 × (-35) = 4 + 140 = 144
Корни уравнения:
x₁ = (2 + √144) / 2 × 1 = (2 + 12) / 2 = 7
x₂ = (2 — √144) / 2 × 1 = (2 — 12) / 2 = -5
Ответ: -5; 7
в) 2x² — 5x — 3 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-5)² — 4 × 2 × (-3) = 25 + 24 = 49
Корни уравнения:
x₁ = (5 + √49) / 2 × 2 = (5 + 7) / 4 = 3
x₂ = (5 — √49) / 2 × 2 = (5 — 7) / 4 = -0.5
Ответ: -0.5; 3
г): 3x² — 8x + 5 = 0
Шаг 1: Найдём дискриминант:
\[D = b² — 4ac = (-8)² — 4 × 3 × 5 = 64 — 60 = 4\]
Шаг 2: Вычислим корни уравнения:
\[x₁ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{2 × 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\]
\[x₂ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 — 2}{2 × 3} = \frac{6}{6} = 1\]
Ответ: x₁ = 1 ²/₃, x₂ = 1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.