Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1090 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Составьте таблицу значений и постройте график функции, заданной формулой:
а) \( y = x^3 — 8x \), где \( -3 \leq x \leq 3 \);
б) \( y = \frac{4}{x + 2} \), где \( -1,5 \leq x \leq 6 \).
Каково множество значений функции?
а) Функция: y = x³ — 8x
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -3 | 8 | 7 | 0 | -7 | -8 | 3 |
Множество значений функции: [-8; 8]
| x | -1.5 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 8 | 4 | 2 | 4/3 | 1 | 4/5 | 2/3 | 4/7 | 1/2 |
Множество значений функции: [1/2; 8]
а) Функция: y = x³ — 8x
Данная функция представляет собой кубическую функцию. Для решения мы подставляем значения \(x\) из диапазона \([-3; 3]\) и вычисляем соответствующие значения \(y\):
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -3 | 8 | 7 | 0 | -7 | -8 | 3 |
Расчёты для каждого значения \(x\):
- При \(x = -3\): \(y = (-3)^3 — 8(-3) = -27 + 24 = -3\)
- При \(x = -2\): \(y = (-2)^3 — 8(-2) = -8 + 16 = 8\)
- При \(x = -1\): \(y = (-1)^3 — 8(-1) = -1 + 8 = 7\)
- При \(x = 0\): \(y = (0)^3 — 8(0) = 0\)
- При \(x = 1\): \(y = (1)^3 — 8(1) = 1 — 8 = -7\)
- При \(x = 2\): \(y = (2)^3 — 8(2) = 8 — 16 = -8\)
- При \(x = 3\): \(y = (3)^3 — 8(3) = 27 — 24 = 3\)
Множество значений функции: [-8; 8]
Данная функция является дробной. Чтобы найти значения \(y\), мы подставляем значения \(x\) из диапазона \([-1.5; 6]\):
| x | -1.5 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 8 | 4 | 2 | 4/3 | 1 | 4/5 | 2/3 | 4/7 | 1/2 |
Расчёты для каждого значения \(x\):
- При \(x = -1.5\): \(y = \frac{4}{-1.5 + 2} = \frac{4}{0.5} = 8\)
- При \(x = -1\): \(y = \frac{4}{-1 + 2} = \frac{4}{1} = 4\)
- При \(x = 0\): \(y = \frac{4}{0 + 2} = \frac{4}{2} = 2\)
- При \(x = 1\): \(y = \frac{4}{1 + 2} = \frac{4}{3}\)
- При \(x = 2\): \(y = \frac{4}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1\)
- При \(x = 3\): \(y = \frac{4}{3 + 2} = \frac{4}{5}\)
- При \(x = 4\): \(y = \frac{4}{4 + 2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
- При \(x = 5\): \(y = \frac{4}{5 + 2} = \frac{4}{7}\)
- При \(x = 6\): \(y = \frac{4}{6 + 2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
Множество значений функции: [1/2; 8]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.