ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1089 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

По графику функции \( y = |x| \) (см. рис. 52) найдите, при каких значениях \( x \):
а) \( |x| = 3,5 \);
б) \( |x| < 2 \);
в) \( |x| > 4 \).

Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Каково множество значений функции?

Краткий ответ:

а) \( x = -3,5 \) и \( x = 3,5 \)
б) \( -2 < x < 2 \)
в) \( (-\infty; -4] \cup [4; +\infty) \)

Наименьшее значение функции равно \( 0 \).
Наибольшего значения не существует.
\( E(y): [0; +\infty) \)

Подробный ответ:

Найти значения переменной x, при которых выполняются следующие условия для функции y = |x|:

Решение

а) Уравнение \( |x| = 3,5 \) означает, что модуль числа равен 3,5. Это возможно, если:

\( x = -3,5 \) или \( x = 3,5 \).

б) Неравенство \( |x| < 2 \) означает, что расстояние от числа \( x \) до нуля меньше 2. Это возможно, если:

\( -2 < x < 2 \).

в) Неравенство \( |x| > 4 \) означает, что расстояние от числа \( x \) до нуля больше 4. Это возможно, если:

\( x \in (-\infty; -4] \cup [4; +\infty) \).

Анализ функции

Функция \( y = |x| \) принимает только неотрицательные значения, так как модуль всегда больше или равен нулю.

Наименьшее значение: \( y = 0 \), достигается при \( x = 0 \).
Наибольшего значения: не существует, так как функция растёт бесконечно при увеличении модуля \( x \).

Множество значений функции

Множество значений функции:

\( E(y) = [0; +\infty) \).

Оцени решение