Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1081 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите множество значений функции:
a) \( f(x) = 2x — 1 \), где \( 1 \leq x \leq 4 \);
б) \( g(x) = -3x + 8 \), где \( -2 \leq x \leq 5 \).
a) \( f(x) = 2x — 1 \)
\( 1 \leq x \leq 4 \)
\( 2 \leq 2x \leq 8 \)
\( 2 — 1 \leq 2x — 1 \leq 8 — 1 \)
\( 1 \leq 2x — 1 \leq 7 \)
\[ [1; 7] \]
б) \( g(x) = -3x + 8 \)
\( -2 \leq x \leq 5 \)
\( -15 \leq -3x \leq 6 \)
\( -15 + 8 \leq -3x + 8 \leq 6 + 8 \)
\( -7 \leq -3x + 8 \leq 14 \)
\[ [-7; 14] \]
Найдите множество значений функции:
- f(x) = 2x — 1, где 1 ≤ x ≤ 4.
- g(x) = -3x + 8, где -2 ≤ x ≤ 5.
Решение для функции f(x)
Дана функция f(x) = 2x — 1 и промежуток 1 ≤ x ≤ 4.
- Умножим все части неравенства на 2:
2 ≤ 2x ≤ 8. - Вычтем 1 из всех частей неравенства:
2 — 1 ≤ 2x — 1 ≤ 8 — 1, что дает 1 ≤ f(x) ≤ 7.
Множество значений функции: [1; 7].
Решение для функции g(x)
Дана функция g(x) = -3x + 8 и промежуток -2 ≤ x ≤ 5.
- Умножим все части неравенства на -3 (при этом знак неравенства меняется):
-15 ≤ -3x ≤ 6. - Прибавим 8 ко всем частям неравенства:
-15 + 8 ≤ -3x + 8 ≤ 6 + 8, что дает -7 ≤ g(x) ≤ 14.
Множество значений функции: [-7; 14].
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.