Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1074 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции и постройте её график:
a) \(y = \frac{x^2 — 9}{6 + 2x}\);
б) \(y = \frac{4 — x^2}{x^2 + 2x}\).
a) \(y = \frac{x^2 — 9}{6 + 2x} = \frac{(x — 3)(x + 3)}{2(3 + x)} = \frac{x — 3}{2}\)
ОДЗ: \(x \neq -3\)
б) \(y = \frac{4 — x^2}{x^2 + 2x} = \frac{(2 — x)(2 + x)}{x(x + 2)} = \frac{2 — x}{x}\)
ОДЗ: \(x \neq -2\), \(x \neq 0\)
Задача a)
Дана функция:
\[ y = \frac{x^2 — 9}{6 + 2x} = \frac{(x — 3)(x + 3)}{2(3 + x)} = \frac{x — 3}{2} \]
Область допустимых значений (ОДЗ): \( x \neq -3 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.
Подставляем значения \(x\) в упрощенную функцию \(y = \frac{x — 3}{2}\):
| x | -1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -2 | -1 | 0 |
Задача б)
Дана функция:
\[ y = \frac{4 — x^2}{x^2 + 2x} = \frac{(2 — x)(2 + x)}{x(x + 2)} = \frac{2 — x}{x} \]
Область допустимых значений (ОДЗ): \( x \neq -2 \), \( x \neq 0 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.
Подставляем значения \(x\) в упрощенную функцию \(y = \frac{2 — x}{x}\):
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | -2 | -3 | 1 | 0 |
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.