Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1071 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции, заданной формулой:
a) y = 4x — 8;
б) y = x^2 — 5x + 1;
в) y = 2x / (5 — x);
г) y = 3 / ((x — 4)(x + 1));
д) y = 1 / (x^2 + 1);
е) y = √(x — 5).
a) y = 4x — 8
Область определения: все числа.
б) y = x^2 — 5x + 1
Область определения: все числа.
в) y = 2x / (5 — x)
Область определения: все числа, кроме 5.
г) y = 3 / ((x — 4)(x + 1))
Область определения: все числа, кроме 4 и -1.
д) y = 1 / (x^2 + 1)
Область определения: все числа.
е) y = √(x — 5)
Область определения: x — 5 ≥ 0
x ≥ 5.
a) y = 4x — 8
1. Это линейная функция. У нее нет ограничений на область определения, так как значение функции определено для любого значения x.
Область определения: все числа.
б) y = x² — 5x + 1
1. Это квадратичная функция. У нее нет знаменателя или подкоренного выражения, которые могли бы наложить ограничения.
Область определения: все числа.
в) y = 2x / (5 — x)
1. Здесь функция имеет знаменатель (5 — x).
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
3. Решим уравнение: 5 — x = 0 → x = 5.
4. Таким образом, x ≠ 5.
Область определения: все числа, кроме 5.
г) y = 3 / ((x — 4)(x + 1))
1. Здесь знаменатель состоит из двух множителей: (x — 4) и (x + 1).
2. Знаменатель не должен быть равен нулю.
3. Решим уравнения:
(x — 4) = 0 → x = 4
(x + 1) = 0 → x = -1
4. Таким образом, x ≠ 4 и x ≠ -1.
Область определения: все числа, кроме 4 и -1.
д) y = 1 / (x² + 1)
1. Знаменатель — это выражение x² + 1.
2. Проверим, может ли знаменатель быть равен нулю:
x² + 1 = 0 → x² = -1
3. Уравнение x² = -1 не имеет решений в области действительных чисел.
4. Таким образом, знаменатель никогда не равен нулю.
Область определения: все числа.
е) y = √(x — 5)
1. Подкоренное выражение (x — 5) должно быть больше или равно нулю, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.
2. Решим неравенство: x — 5 ≥ 0 → x ≥ 5.
Область определения: x ≥ 5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.