Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1062 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Первую половину пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч,
а затем увеличил скорость. Какой могла быть скорость поезда во второй половине пути, если известно, что его средняя
скорость на всём участке не превышала 72 км/ч?
Скорость поезда более 60 км/ч, но менее 90 км/ч.
Пусть поезд увеличил скорость на x км/ч. Средняя скорость поезда равна:
\frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{60 + x}}
\]
Эта скорость не превышала 72 км/ч. Составляем неравенство:
\frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{60 + x}} \leq 72
\]
Решение
Приводим знаменатели к общему знаменателю:
Сумма дробей в знаменателе:
\frac{1}{60} + \frac{1}{60 + x} = \frac{60 + x + 60}{60(60 + x)} = \frac{120 + x}{60(60 + x)}
\]
Подставляем в исходное неравенство:
\frac{2}{\frac{120 + x}{60(60 + x)}} \leq 72
\]
Переворачиваем дробь в знаменателе:
\frac{2 \cdot 60(60 + x)}{120 + x} \leq 72
\]
Упрощаем выражение:
Умножаем обе стороны на \(120 + x\):
120(60 + x) \leq 72(120 + x)
\]
Раскрываем скобки:
7200 + 120x \leq 8640 + 72x
\]
Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону:
120x — 72x \leq 8640 — 7200
\]
Упрощаем:
48x \leq 1440
\]
Делим на 48:
x \leq 30
\]
Итоговое неравенство
Скорость поезда после увеличения:
x + 60 \leq 30 + 60
\]
Упрощаем:
x + 60 \leq 90
\]
Ответ
Скорость поезда более 60 км/ч, но менее 90 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.