Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1057 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите положительные значения \(y\), удовлетворяющие системе неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
3(y-1) — 4(y+8) < 5(y+5), \\
1.2(1+5y) — 0.2 < 5(1-3y) — 3y;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
15(y-4) — 14(y-3) < y(y-9) — y^2, \\
\frac{5-y}{3} — y > 14 — \frac{2-y}{6};
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
(2y-1)(3y+2) — 6y(y-4) < 48, \\
\frac{y-1}{8} — \frac{6y+1}{4} — 1 < 0.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
3(y-1) — 4(y+8) < 5(y+5), \\
1,2(1+5y) — 0,2 < 5(1-3y) — 3y;
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
3y — 3 — 4y — 32 < 5y + 25, \\
— y — 5y < 25 + 35, \\
1,2 + 6y — 0,2 < 5 — 15y — 3y, \\
6y + 18y < 5 — 1;
\end{cases}
\]
Упрощение:
\[
\begin{cases}
-6y < 60, \\
y > -10, \\
24y < 4, \\
y < \frac{1}{6}.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (0; \frac{1}{6}) \).
б)
\[
\begin{cases}
15(y-4) — 14(y-3) < y(y-9) — y^2, \\
\frac{5-y}{3} — y > 14 — \frac{2-y}{6};
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
15y — 60 — 14y + 42 < y^2 — 9y — y^2, \\
2(5-y) — 6y > 84 — (2-y);
\end{cases}
\]
Упрощение:
\[
\begin{cases}
y + 9y < 18, \\
10y < 18, \\
10 — 2y — 6y > 84 — 2 + y, \\
-8y — y > 82 — 10;
\end{cases}
\]
Результат:
\[
\begin{cases}
y < 1,8, \\
y < 1,8, \\
-9y > 72, \\
y < -8.
\end{cases}
\]
Ответ: положительных значений нет.
в)
\[
\begin{cases}
(2y-1)(3y+2) — 6y(y-4) < 48, \\
\frac{y-1}{8} — \frac{6y+1}{4} — 1 < 0.
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
6y^2 + 4y — 3y — 2 — 6y^2 + 24y < 48, \\
y — 1 — 2(6y+1) — 8 < 0;
\end{cases}
\]
Упрощение:
\[
\begin{cases}
25y < 50, \\
y < 2, \\
y — 9 — 12y — 2 < 0, \\
-11y < 11, \\
y > -1.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (0; 2) \).
Часть (a)
Дана система:
1) \( 3(y-1) — 4(y+8) < 5(y+5) \)
2) \( 1.2(1+5y) — 0.2 < 5(1-3y) — 3y \)
Упростим первое неравенство:
\( 3y — 3 — 4y — 32 < 5y + 25 \)
\( -6y < 60 \)
\( y > -10 \)
Упростим второе неравенство:
\( 1.2 + 6y — 0.2 < 5 — 15y — 3y \)
\( 24y < 4 \)
\( y < \frac{1}{6} \)
Общая система решений:
Ответ: \( (0; \frac{1}{6}) \)
Часть (б)
Дана система:
1) \( 15(y-4) — 14(y-3) < y(y-9) — y^2 \)
2) \( \frac{5-y}{3} — y > 14 — \frac{2-y}{6} \)
Упростим первое неравенство:
\( 15y — 60 — 14y + 42 < y^2 — 9y — y^2 \)
\( y + 9y < 18 \)
\( 10y < 18 \)
\( y < 1.8 \)
Упростим второе неравенство:
\( 10 — 2y — 6y > 84 — 2 + y \)
\( -8y — y > 82 — 10 \)
\( y < -8 \)
Общая система решений:
Ответ: положительных значений нет
Часть (в)
Дана система:
1) \( (2y-1)(3y+2) — 6y(y-4) < 48 \)
2) \( \frac{y-1}{8} — \frac{6y+1}{4} — 1 < 0 \)
Упростим первое неравенство:
\( 6y^2 + 4y — 3y — 2 — 6y^2 + 24y < 48 \)
\( 25y < 50 \)
\( y < 2 \)
Упростим второе неравенство:
\( y — 1 — 2(6y+1) — 8 < 0 \)
\( -11y < 11 \)
\( y > -1 \)
Общая система решений:
Ответ: \( (0; 2) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.