ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1056 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

а) При каких \(x\) значение выражения \(2x — 4\) принадлежит интервалу \((-1; 5)\)?
б) При каких \(x\) значение дроби \(\frac{x — 5}{2}\) принадлежит числовому отрезку \([0; 5]\)?
в) При каких \(x\) значения функции \(y = -\frac{1}{3}x + 8\) принадлежат интервалу \((-1; 1)\)?
г) При каких \(x\) значения функции \(y = -2,5x + 6\) принадлежат числовому отрезку \([-6; -2]\)?

Краткий ответ:

а) \(-1 < 2x — 4 < 5\)
\(-1 + 4 < 2x < 5 + 4\)
\(3 < 2x < 9\)
\(1,5 < x < 4,5\)
Ответ: при \(1,5 < x < 4,5\)

б) \(0 \leq \frac{x — 5}{2} \leq 5\)
\(0 \leq x — 5 \leq 10\)
\(0 + 5 \leq x \leq 10 + 5\)
\(5 \leq x \leq 15\)
Ответ: при \(5 \leq x \leq 15\)

в) \(-1 < -\frac{1}{3}x + 8 < 1\)
\(-1 — 8 < -\frac{1}{3}x < 1 — 8\)
\(-9 < -\frac{1}{3}x < -7\)
\(27 > x > 21\) (перевернуто из-за умножения на -1)
Ответ: при \(21 < x < 27\)

г) \(-6 \leq -2,5x + 6 \leq -2\)
\(-6 — 6 \leq -2,5x \leq -2 — 6\)
\(-12 \leq -2,5x \leq -8\)
\(3,2 \leq x \leq 4,8\) (перевернуто из-за умножения на -1)
Ответ: при \(3,2 \leq x \leq 4,8\)

Подробный ответ:

а) Решение неравенства \(-1 < 2x — 4 < 5\)

1. Добавим 4 ко всем частям неравенства:

\(-1 + 4 < 2x — 4 + 4 < 5 + 4\)

\(3 < 2x < 9\)

2. Разделим все части на 2:

\(\frac{3}{2} < x < \frac{9}{2}\)

\(1,5 < x < 4,5\)

Ответ: \(1,5 < x < 4,5\)

б) Решение неравенства \(0 \leq \frac{x — 5}{2} \leq 5\)

1. Умножим все части на 2:

\(0 \cdot 2 \leq (x — 5) \cdot 2 \leq 5 \cdot 2\)

\(0 \leq x — 5 \leq 10\)

2. Добавим 5 ко всем частям:

\(0 + 5 \leq x — 5 + 5 \leq 10 + 5\)

\(5 \leq x \leq 15\)

Ответ: \(5 \leq x \leq 15\)

в) Решение неравенства \(-1 < -\frac{1}{3}x + 8 < 1\)

1. Вычтем 8 из всех частей:

\(-1 — 8 < -\frac{1}{3}x + 8 — 8 < 1 — 8\)

\(-9 < -\frac{1}{3}x < -7\)

2. Умножим на -3 (меняем знаки на противоположные):

\(27 > x > 21\)

\(21 < x < 27\)

Ответ: \(21 < x < 27\)

г) Решение неравенства \(-6 \leq -2,5x + 6 \leq -2\)

1. Вычтем 6 из всех частей:

\(-6 — 6 \leq -2,5x + 6 — 6 \leq -2 — 6\)

\(-12 \leq -2,5x \leq -8\)

2. Разделим на -2,5 (меняем знаки на противоположные):

\(4,8 \geq x \geq 3,2\)

\(3,2 \leq x \leq 4,8\)

Ответ: \(3,2 \leq x \leq 4,8\)

Оцени решение