Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1056 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) При каких \(x\) значение выражения \(2x — 4\) принадлежит интервалу \((-1; 5)\)?
б) При каких \(x\) значение дроби \(\frac{x — 5}{2}\) принадлежит числовому отрезку \([0; 5]\)?
в) При каких \(x\) значения функции \(y = -\frac{1}{3}x + 8\) принадлежат интервалу \((-1; 1)\)?
г) При каких \(x\) значения функции \(y = -2,5x + 6\) принадлежат числовому отрезку \([-6; -2]\)?
а) \(-1 < 2x — 4 < 5\)
\(-1 + 4 < 2x < 5 + 4\)
\(3 < 2x < 9\)
\(1,5 < x < 4,5\)
Ответ: при \(1,5 < x < 4,5\)
б) \(0 \leq \frac{x — 5}{2} \leq 5\)
\(0 \leq x — 5 \leq 10\)
\(0 + 5 \leq x \leq 10 + 5\)
\(5 \leq x \leq 15\)
Ответ: при \(5 \leq x \leq 15\)
в) \(-1 < -\frac{1}{3}x + 8 < 1\)
\(-1 — 8 < -\frac{1}{3}x < 1 — 8\)
\(-9 < -\frac{1}{3}x < -7\)
\(27 > x > 21\) (перевернуто из-за умножения на -1)
Ответ: при \(21 < x < 27\)
г) \(-6 \leq -2,5x + 6 \leq -2\)
\(-6 — 6 \leq -2,5x \leq -2 — 6\)
\(-12 \leq -2,5x \leq -8\)
\(3,2 \leq x \leq 4,8\) (перевернуто из-за умножения на -1)
Ответ: при \(3,2 \leq x \leq 4,8\)
а) Решение неравенства \(-1 < 2x — 4 < 5\)
1. Добавим 4 ко всем частям неравенства:
\(-1 + 4 < 2x — 4 + 4 < 5 + 4\)
\(3 < 2x < 9\)
2. Разделим все части на 2:
\(\frac{3}{2} < x < \frac{9}{2}\)
\(1,5 < x < 4,5\)
Ответ: \(1,5 < x < 4,5\)
б) Решение неравенства \(0 \leq \frac{x — 5}{2} \leq 5\)
1. Умножим все части на 2:
\(0 \cdot 2 \leq (x — 5) \cdot 2 \leq 5 \cdot 2\)
\(0 \leq x — 5 \leq 10\)
2. Добавим 5 ко всем частям:
\(0 + 5 \leq x — 5 + 5 \leq 10 + 5\)
\(5 \leq x \leq 15\)
Ответ: \(5 \leq x \leq 15\)
в) Решение неравенства \(-1 < -\frac{1}{3}x + 8 < 1\)
1. Вычтем 8 из всех частей:
\(-1 — 8 < -\frac{1}{3}x + 8 — 8 < 1 — 8\)
\(-9 < -\frac{1}{3}x < -7\)
2. Умножим на -3 (меняем знаки на противоположные):
\(27 > x > 21\)
\(21 < x < 27\)
Ответ: \(21 < x < 27\)
г) Решение неравенства \(-6 \leq -2,5x + 6 \leq -2\)
1. Вычтем 6 из всех частей:
\(-6 — 6 \leq -2,5x + 6 — 6 \leq -2 — 6\)
\(-12 \leq -2,5x \leq -8\)
2. Разделим на -2,5 (меняем знаки на противоположные):
\(4,8 \geq x \geq 3,2\)
\(3,2 \leq x \leq 4,8\)
Ответ: \(3,2 \leq x \leq 4,8\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.