Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 105 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Две речные пристани А и В расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t ч потребуется катеру на путь от А до В и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
a) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40.
1. Формула для расчета времени:
\[
t = \frac{s}{v+5} + \frac{s}{v-5} = \frac{sv — 5s}{(v+5)(v-5)} + \frac{sv + 5s}{(v+5)(v-5)} =\]
\[\frac{sv — 5s + sv + 5s}{(v+5)(v-5)} = \frac{2sv}{v^2 — 25}
\]
2. Решение для случая a) \( s = 50 \), \( v = 25 \):
\[
t = \frac{2 \cdot 50 \cdot 25}{625 — 25} = \frac{2500}{600} = \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6} \text{ ч}
\]
Перевод в часы и минуты:
\[
4 \frac{1}{6} \text{ ч} = 4 \frac{10}{60} \text{ ч} = 4 \text{ ч } 10 \text{ мин}
\]
3. Решение для случая б) \( s = 105 \), \( v = 40 \):
\[
t = \frac{2 \cdot 105 \cdot 40}{1600 — 25} = \frac{8400}{1575} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \text{ ч}
\]
Перевод в часы и минуты:
\[
5 \frac{1}{3} \text{ ч} = 5 \frac{20}{60} \text{ ч} = 5 \text{ ч } 20 \text{ мин}
\]
Ответы:
— Для случая a): 4 ч 10 мин
— Для случая б): 5 ч 20 мин
Две речные пристани А и В расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t потребуется катеру на путь от А до В и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч?
Формула для расчета времени
\( t = \frac{s}{v+5} + \frac{s}{v-5} = \frac{sv — 5s + sv + 5s}{(v+5)(v-5)} = \frac{2sv}{v^2 — 25} \)
Решение для случая a) \( s = 50, v = 25 \)
\( t = \frac{2 \cdot 50 \cdot 25}{25^2 — 25} = \frac{2500}{600} = \frac{25}{6} \) ч
Переводим в часы и минуты:
\( \frac{25}{6} \approx 4 \frac{1}{6} \) ч = 4 ч 10 мин
Решение для случая б) \( s = 105, v = 40 \)
\( t = \frac{2 \cdot 105 \cdot 40}{40^2 — 25} = \frac{8400}{1575} = \frac{16}{3} \) ч
Переводим в часы и минуты:
\( \frac{16}{3} \approx 5 \frac{1}{3} \) ч = 5 ч 20 мин
Ответы
- Для случая a): 4 ч 10 мин
- Для случая б): 5 ч 20 мин
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.