Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1046 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите, при каких значениях \( b \) уравнение имеет отрицательный корень:**
а) \( 10x = 3b \);
б) \( x — 4 = b \);
в) \( 3x — 1 = b + 2 \);
г) \( 3x — 3 = 5b — 2 \).
а) \( 10x = 3b \)
\( x = 0,3b \)
\( 0,3b < 0 \), \( b < 0 \)
Ответ: \( b < 0 \)
б) \( x — 4 = b \)
\( x = b + 4 \)
\( b + 4 < 0 \), \( b < -4 \)
Ответ: \( b < -4 \)
в) \( 3x — 1 = b + 2 \)
\( 3x = b + 2 + 1 \)
\( 3x = b + 3 \)
\( x = \frac{b+3}{3} \)
\( \frac{b+3}{3} < 0 \), \( b + 3 < 0 \), \( b < -3 \)
Ответ: \( b < -3 \)
г) \( 3x — 3 = 5b — 2 \)
\( 3x = 5b — 2 + 3 \)
\( 3x = 5b + 1 \)
\( x = \frac{5b+1}{3} \)
\( \frac{5b+1}{3} < 0 \), \( 5b + 1 < 0 \), \( 5b < -1 \), \( b < -0,2 \)
Ответ: \( b < -0,2 \)
а) Уравнение: 10x = 3b
Выразим \(x\): \(x = 0,3b\).
Чтобы корень был отрицательным: \(0,3b < 0\).
Решим неравенство: \(b < 0\).
Ответ: \(b < 0\).
б) Уравнение: x — 4 = b
Выразим \(x\): \(x = b + 4\).
Чтобы корень был отрицательным: \(b + 4 < 0\).
Решим неравенство: \(b < -4\).
Ответ: \(b < -4\).
в) Уравнение: 3x — 1 = b + 2
Приведём уравнение к виду: \(3x = b + 2 + 1\).
Получим: \(3x = b + 3\).
Выразим \(x\): \(x = \frac{b+3}{3}\).
Чтобы корень был отрицательным: \(\frac{b+3}{3} < 0\).
Решим неравенство: \(b + 3 < 0\), следовательно \(b < -3\).
Ответ: \(b < -3\).
г) Уравнение: 3x — 3 = 5b — 2
Приведём уравнение к виду: \(3x = 5b — 2 + 3\).
Получим: \(3x = 5b + 1\).
Выразим \(x\): \(x = \frac{5b+1}{3}\).
Чтобы корень был отрицательным: \(\frac{5b+1}{3} < 0\).
Решим неравенство: \(5b + 1 < 0\), следовательно \(5b < -1\), а \(b < -0,2\).
Ответ: \(b < -0,2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.