ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1046 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите, при каких значениях \( b \) уравнение имеет отрицательный корень:**
а) \( 10x = 3b \);
б) \( x — 4 = b \);
в) \( 3x — 1 = b + 2 \);
г) \( 3x — 3 = 5b — 2 \).

Краткий ответ:

а) \( 10x = 3b \)
\( x = 0,3b \)
\( 0,3b < 0 \), \( b < 0 \)
Ответ: \( b < 0 \)

б) \( x — 4 = b \)
\( x = b + 4 \)
\( b + 4 < 0 \), \( b < -4 \)
Ответ: \( b < -4 \)

в) \( 3x — 1 = b + 2 \)
\( 3x = b + 2 + 1 \)
\( 3x = b + 3 \)
\( x = \frac{b+3}{3} \)
\( \frac{b+3}{3} < 0 \), \( b + 3 < 0 \), \( b < -3 \)
Ответ: \( b < -3 \)

г) \( 3x — 3 = 5b — 2 \)
\( 3x = 5b — 2 + 3 \)
\( 3x = 5b + 1 \)
\( x = \frac{5b+1}{3} \)
\( \frac{5b+1}{3} < 0 \), \( 5b + 1 < 0 \), \( 5b < -1 \), \( b < -0,2 \)
Ответ: \( b < -0,2 \)

Подробный ответ:

а) Уравнение: 10x = 3b

Выразим \(x\): \(x = 0,3b\).

Чтобы корень был отрицательным: \(0,3b < 0\).

Решим неравенство: \(b < 0\).

Ответ: \(b < 0\).

б) Уравнение: x — 4 = b

Выразим \(x\): \(x = b + 4\).

Чтобы корень был отрицательным: \(b + 4 < 0\).

Решим неравенство: \(b < -4\).

Ответ: \(b < -4\).

в) Уравнение: 3x — 1 = b + 2

Приведём уравнение к виду: \(3x = b + 2 + 1\).

Получим: \(3x = b + 3\).

Выразим \(x\): \(x = \frac{b+3}{3}\).

Чтобы корень был отрицательным: \(\frac{b+3}{3} < 0\).

Решим неравенство: \(b + 3 < 0\), следовательно \(b < -3\).

Ответ: \(b < -3\).

г) Уравнение: 3x — 3 = 5b — 2

Приведём уравнение к виду: \(3x = 5b — 2 + 3\).

Получим: \(3x = 5b + 1\).

Выразим \(x\): \(x = \frac{5b+1}{3}\).

Чтобы корень был отрицательным: \(\frac{5b+1}{3} < 0\).

Решим неравенство: \(5b + 1 < 0\), следовательно \(5b < -1\), а \(b < -0,2\).

Ответ: \(b < -0,2\).

Оцени решение