Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1045 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите, при каких значениях \(a\) уравнение имеет положительный корень:
а) \(3x = 9a\);
б) \(x + 2 = a\);
в) \(x — 8 = 3a + 1\);
г) \(2x — 3 = a + 4\).
а) \(3x = 9a\)
\(x = \frac{9a}{3}\)
\(x = 3a\), \(3a > 0\), \(a > 0\)
Ответ: \(a > 0\)
б) \(x + 2 = a\)
\(x = a — 2\)
\(a — 2 > 0\), \(a > 2\)
Ответ: \(a > 2\)
в) \(x — 8 = 3a + 1\)
\(x = 3a + 1 + 8\)
\(x = 3a + 9\), \(3a + 9 > 0\), \(3a > -9\), \(a > -3\)
Ответ: \(a > -3\)
г) \(2x — 3 = a + 4\)
\(2x = a + 4 + 3\)
\(2x = a + 7\)
\(x = \frac{a + 7}{2}\)
\(\frac{a + 7}{2} > 0\), \(a + 7 > 0\), \(a > -7\)
Ответ: \(a > -7\)
а) Уравнение: 3x = 9a
Разделим обе части уравнения на 3:
x = 9a / 3
x = 3a
Для положительного корня x, должно выполняться неравенство:
3a > 0
Отсюда:
a > 0
Ответ: a > 0
б) Уравнение: x + 2 = a
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
x = a — 2
Для положительного корня x, должно выполняться неравенство:
a — 2 > 0
Отсюда:
a > 2
Ответ: a > 2
в) Уравнение: x — 8 = 3a + 1
Добавим 8 к обеим частям уравнения:
x = 3a + 1 + 8
x = 3a + 9
Для положительного корня x, должно выполняться неравенство:
3a + 9 > 0
Решим это неравенство:
3a > -9
a > -3
Ответ: a > -3
г) Уравнение: 2x — 3 = a + 4
Добавим 3 к обеим частям уравнения:
2x = a + 4 + 3
2x = a + 7
Разделим обе части уравнения на 2:
x = (a + 7) / 2
Для положительного корня x, должно выполняться неравенство:
(a + 7) / 2 > 0
Умножим обе части на 2 (сохраняя знак неравенства):
a + 7 > 0
Отсюда:
a > -7
Ответ: a > -7
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.