ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1042 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству:
a) \(3(5 — 4x) + 2(14 + x) > 0\);
б) \((x + 1)(x — 1) — (x^2 — 3x) \leq 14\).
a)
\(3(5 — 4x) + 2(14 + x) > 0\)
\(15 — 12x + 28 + 2x > 0\)
\(-10x > -43\)
\(x < 4,3\)
Ответ: 1, 2, 3, 4
б)
\((x + 1)(x — 1) — (x^2 — 3x) \leq 14\)
\(x^2 — 1 — x^2 + 3x \leq 14\)
\(3x \leq 14 + 1\)
\(3x \leq 15\)
\(x \leq 5\)
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5
Часть a)
Дано неравенство:
3(5 — 4x) + 2(14 + x) > 0
Раскроем скобки:
3 × 5 — 3 × 4x + 2 × 14 + 2 × x > 0
15 — 12x + 28 + 2x > 0
Соберем подобные члены:
15 + 28 — 12x + 2x > 0
43 — 10x > 0
Переносим \(43\) в правую часть:
-10x > -43
Делим обе части на -10 (меняем знак неравенства):
x < 4,3
Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3, 4.
Часть б)
Дано неравенство:
(x + 1)(x — 1) — (x² — 3x) ≤ 14
Раскроем скобки:
(x² — 1) — (x² — 3x) ≤ 14
Раскрываем скобки со знаком минус:
x² — 1 — x² + 3x ≤ 14
Соберем подобные члены:
3x — 1 ≤ 14
Переносим \(-1\) в правую часть:
3x ≤ 14 + 1
3x ≤ 15
Делим обе части на 3:
x ≤ 5
Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3, 4, 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.