Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1042 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству:
a) \(3(5 — 4x) + 2(14 + x) > 0\);
б) \((x + 1)(x — 1) — (x^2 — 3x) \leq 14\).
a)
\(3(5 — 4x) + 2(14 + x) > 0\)
\(15 — 12x + 28 + 2x > 0\)
\(-10x > -43\)
\(x < 4,3\)
Ответ: 1, 2, 3, 4
б)
\((x + 1)(x — 1) — (x^2 — 3x) \leq 14\)
\(x^2 — 1 — x^2 + 3x \leq 14\)
\(3x \leq 14 + 1\)
\(3x \leq 15\)
\(x \leq 5\)
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5
Часть a)
Дано неравенство:
3(5 — 4x) + 2(14 + x) > 0
Раскроем скобки:
3 × 5 — 3 × 4x + 2 × 14 + 2 × x > 0
15 — 12x + 28 + 2x > 0
Соберем подобные члены:
15 + 28 — 12x + 2x > 0
43 — 10x > 0
Переносим \(43\) в правую часть:
-10x > -43
Делим обе части на -10 (меняем знак неравенства):
x < 4,3
Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3, 4.
Часть б)
Дано неравенство:
(x + 1)(x — 1) — (x² — 3x) ≤ 14
Раскроем скобки:
(x² — 1) — (x² — 3x) ≤ 14
Раскрываем скобки со знаком минус:
x² — 1 — x² + 3x ≤ 14
Соберем подобные члены:
3x — 1 ≤ 14
Переносим \(-1\) в правую часть:
3x ≤ 14 + 1
3x ≤ 15
Делим обе части на 3:
x ≤ 5
Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3, 4, 5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.