ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1041 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите неравенство:
а) \(\frac{x — 0,5}{4} + \frac{x — 0,25}{4} + \frac{x — 0,125}{8} < 0\);
б) \(\frac{5 — x}{3} — \frac{1 — x}{2} > 1\).

Краткий ответ:

а)
\[
\frac{x — 0,5}{4} + \frac{x — 0,25}{4} + \frac{x — 0,125}{8} < 0
\]
Решение:
\[
2(x — 0,5) + 2(x — 0,25) + x — 0,125 < 0
\]
\[
2x — 1 + 2x — 0,5 + x — 0,125 < 0
\]
\[
5x < 1,625
\]
\[
x < 0,325
\]
Ответ: \((- \infty; 0,325)\)

б)
\[
\frac{5 — x}{3} — \frac{1 — x}{2} > 1
\]
Решение:
\[
2(5 — x) — 3(1 — x) > 6
\]
\[
10 — 2x — 3 + 3x > 6
\]
\[
x > 6 — 7
\]
\[
x > -1
\]
Ответ: \((-1; +\infty)\)

Подробный ответ:

а) Решить неравенство:

\((x — 0,5)/4 + (x — 0,25)/4 + (x — 0,125)/8 < 0\)

1. Приведем все дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2(x — 0,5)}{8} + \frac{2(x — 0,25)}{8} + \frac{x — 0,125}{8} < 0\)

2. Объединим числители:

\(\frac{2(x — 0,5) + 2(x — 0,25) + (x — 0,125)}{8} < 0\)

3. Раскроем скобки и упростим числитель:

\(2x — 1 + 2x — 0,5 + x — 0,125 = 5x — 1,625\)

4. Решим неравенство числителя:

\(5x — 1,625 < 0\)

\(5x < 1,625\)

\(x < 0,325\)

Ответ: \((-∞; 0,325)\)

б) Решить неравенство:

\((5 — x)/3 — (1 — x)/2 > 1\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2(5 — x)}{6} — \frac{3(1 — x)}{6} > 1\)

2. Объединим числители:

\(\frac{2(5 — x) — 3(1 — x)}{6} > 1\)

3. Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{10 — 2x — 3 + 3x}{6} > 1\)

\(\frac{7 + x}{6} > 1\)

4. Умножим обе части на 6:

\(7 + x > 6\)

\(x > -1\)

Ответ: \((-1; +∞)\)

Оцени решение