ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1040 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) верно неравенство:
1. \( \frac{a — 1}{4} — 1 > \frac{a + 1}{3} + 8 \);
2. \( \frac{3a — 1}{2} — \frac{a — 1}{4} > 0 \);
3. \( \frac{1 — 2a}{4} — 2 < \frac{1 — 5a}{8} \);
4. \( \frac{5a}{6} — \frac{3a — 1}{3} + \frac{2a — 1}{2} < 1 \).
а)
Ответ: \((- \infty; -115)\)
б)
Ответ: \((0.2; +\infty)\)
в)
Ответ: \((- \infty; 15)\)
г)
Ответ: \((- \infty; 1.4)\)
а) \(\frac{a — 1}{4} — 1 > \frac{a + 1}{3} + 8\)
Умножим обе стороны на 12 (наименьший общий знаменатель):
\(3(a — 1) — 12 > 4(a + 1) + 96\)
Раскроем скобки:
\(3a — 3 — 12 > 4a + 4 + 96\)
Приведем подобные члены:
\(3a — 4a > 100 + 15\)
\(-a > 115\)
\(a < -115\)
Ответ: \((- \infty; -115)\)
б) \(\frac{3a — 1}{2} — \frac{a — 1}{4} > 0\)
Умножим обе стороны на 4 (наименьший общий знаменатель):
\(2(3a — 1) — (a — 1) > 0\)
Раскроем скобки:
\(6a — 2 — a + 1 > 0\)
Приведем подобные члены:
\(5a > 1\)
\(a > 0.2\)
Ответ: \((0.2; +\infty)\)
в) \(\frac{1 — 2a}{4} — 2 < \frac{1 — 5a}{8}\)
Умножим обе стороны на 8 (наименьший общий знаменатель):
\(2(1 — 2a) — 16 < 1 — 5a\)
Раскроем скобки:
\(2 — 4a — 16 < 1 — 5a\)
Приведем подобные члены:
\(-4a + 5a < 1 + 14\)
\(a < 15\)
Ответ: \((- \infty; 15)\)
г) \(\frac{5a}{6} — \frac{3a — 1}{3} + \frac{2a — 1}{2} < 1\)
Умножим обе стороны на 6 (наименьший общий знаменатель):
\(5a — 2(3a — 1) + 3(2a — 1) < 6\)
Раскроем скобки:
\(5a — 6a + 2 + 6a — 3 < 6\)
Приведем подобные члены:
\(5a < 7\)
\(a < 1.4\)
Ответ: \((- \infty; 1.4)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.