ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1029 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Оцените значение выражения:
а) \(a + 2b\), если \(0 < a < 1\) и \(-3 < b < -2\);
б) \(\frac{1}{2}a — b\), если \(7 < a < 10\) и \(14 < b < 15\).

а) \(a + 2b\), \(0 < a < 1\), \(-3 < b < -2\)
\(-6 < 2b < -4\)
\(0 < a < 1\)
\(-6 < a + 2b < -3\)

б) \(\frac{1}{2}a — b\), \(7 < a < 10\), \(14 < b < 15\)
\(3,5 < \frac{1}{2}a < 5\)
\(-15 < -b < -14\)
\(3,5 < \frac{1}{2}a < 5\)
\(-15 < -b < -14\)
\(-11,5 < \frac{1}{2}a — b < -9\)

а) Найти значение выражения \(a + 2b\)

Условия: \(0 < a < 1\), \(-3 < b < -2\).

Рассмотрим выражение \(2b\):

Умножим неравенство \(-3 < b < -2\) на 2: \(-6 < 2b < -4\).

Теперь сложим неравенства \(0 < a < 1\) и \(-6 < 2b < -4\):

\(-6 < a + 2b < -3\).

Ответ: \(-6 < a + 2b < -3\).

б) Найти значение выражения \(\frac{1}{2}a — b\)

Условия: \(7 < a < 10\), \(14 < b < 15\).

Рассмотрим выражение \(\frac{1}{2}a\):

Разделим неравенство \(7 < a < 10\) на 2: \(3,5 < \frac{1}{2}a < 5\).

Теперь рассмотрим выражение \(-b\):

Умножим неравенство \(14 < b < 15\) на -1 (неравенство меняет знак): \(-15 < -b < -14\).

Сложим неравенства \(3,5 < \frac{1}{2}a < 5\) и \(-15 < -b < -14\):

\(-11,5 < \frac{1}{2}a — b < -9\).

Ответ: \(-11,5 < \frac{1}{2}a — b < -9\).