ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1024 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Используя выделение из трёхчлена квадрата двучлена, докажите неравенство:
a) \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\);
б) \(a^2 — ab + b^2 \geq 0\).

Краткий ответ:

a) \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\)
\(a^2 + ab + 0,25b^2 — 0,25b^2 + b^2 \geq 0\)
\((a + 0,5b)^2 + 0,75b^2 \geq 0\)

б) \(a^2 — ab + b^2 \geq 0\)
\(a^2 — ab + 0,25b^2 — 0,25b^2 + b^2 \geq 0\)
\((a — 0,5b)^2 + 0,75b^2 \geq 0\)

Подробный ответ:

а) Доказать, что \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\)

Шаг 1: Начальное выражение:
\[a^2 + ab + b^2\]

Шаг 2: Добавим и вычтем \(0.25b^2\):
\[a^2 + ab + 0.25b^2 — 0.25b^2 + b^2\]

Шаг 3: Группируем первые три слагаемых:
\[(a + 0.5b)^2 — 0.25b^2 + b^2\]

Шаг 4: Упростим выражение:
\[(a + 0.5b)^2 + 0.75b^2\]

Шаг 5: Так как \((a + 0.5b)^2 \geq 0\) и \(0.75b^2 \geq 0\), то:
\[a^2 + ab + b^2 \geq 0\]

б) Доказать, что \(a^2 — ab + b^2 \geq 0\)

Шаг 1: Начальное выражение:
\[a^2 — ab + b^2\]

Шаг 2: Добавим и вычтем \(0.25b^2\):
\[a^2 — ab + 0.25b^2 — 0.25b^2 + b^2\]

Шаг 3: Группируем первые три слагаемых:
\[(a — 0.5b)^2 — 0.25b^2 + b^2\]

Шаг 4: Упростим выражение:
\[(a — 0.5b)^2 + 0.75b^2\]

Шаг 5: Так как \((a — 0.5b)^2 \geq 0\) и \(0.75b^2 \geq 0\), то:
\[a^2 — ab + b^2 \geq 0\]

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра