Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1024 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача
Используя выделение из трёхчлена квадрата двучлена, докажите неравенство:
a) \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\);
б) \(a^2 — ab + b^2 \geq 0\).
Краткий ответ:
a) \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\)
\(a^2 + ab + 0,25b^2 — 0,25b^2 + b^2 \geq 0\)
\((a + 0,5b)^2 + 0,75b^2 \geq 0\)
б) \(a^2 — ab + b^2 \geq 0\)
\(a^2 — ab + 0,25b^2 — 0,25b^2 + b^2 \geq 0\)
\((a — 0,5b)^2 + 0,75b^2 \geq 0\)
Подробный ответ:
а) Доказать, что \(a^2 + ab + b^2 \geq 0\)
Шаг 1: Начальное выражение:
\[a^2 + ab + b^2\]
\[a^2 + ab + b^2\]
Шаг 2: Добавим и вычтем \(0.25b^2\):
\[a^2 + ab + 0.25b^2 — 0.25b^2 + b^2\]
\[a^2 + ab + 0.25b^2 — 0.25b^2 + b^2\]
Шаг 3: Группируем первые три слагаемых:
\[(a + 0.5b)^2 — 0.25b^2 + b^2\]
\[(a + 0.5b)^2 — 0.25b^2 + b^2\]
Шаг 4: Упростим выражение:
\[(a + 0.5b)^2 + 0.75b^2\]
\[(a + 0.5b)^2 + 0.75b^2\]
Шаг 5: Так как \((a + 0.5b)^2 \geq 0\) и \(0.75b^2 \geq 0\), то:
\[a^2 + ab + b^2 \geq 0\]
\[a^2 + ab + b^2 \geq 0\]
б) Доказать, что \(a^2 — ab + b^2 \geq 0\)
Шаг 1: Начальное выражение:
\[a^2 — ab + b^2\]
\[a^2 — ab + b^2\]
Шаг 2: Добавим и вычтем \(0.25b^2\):
\[a^2 — ab + 0.25b^2 — 0.25b^2 + b^2\]
\[a^2 — ab + 0.25b^2 — 0.25b^2 + b^2\]
Шаг 3: Группируем первые три слагаемых:
\[(a — 0.5b)^2 — 0.25b^2 + b^2\]
\[(a — 0.5b)^2 — 0.25b^2 + b^2\]
Шаг 4: Упростим выражение:
\[(a — 0.5b)^2 + 0.75b^2\]
\[(a — 0.5b)^2 + 0.75b^2\]
Шаг 5: Так как \((a — 0.5b)^2 \geq 0\) и \(0.75b^2 \geq 0\), то:
\[a^2 — ab + b^2 \geq 0\]
\[a^2 — ab + b^2 \geq 0\]
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.