Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1021 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Велосипедисты Смирнов и Антонов отправились одновременно из посёлка в город и, пробыв в городе одинаковое время, вернулись в посёлок. Смирнов в город и обратно ехал со скоростью 15 км/ч, а Антонов в город ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем Смирнов, а возвращался со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем Смирнов. Кто из велосипедистов вернулся в посёлок раньше?
Пусть расстояние от города до посёлка возьмём за 1. Тогда на весь путь Смирнов затратил \(\frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15}\) ч, а Антонов — \(\frac{1}{16} + \frac{1}{14} = \frac{7}{112} + \frac{8}{112} = \frac{15}{112}\) ч.
Сравним \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{15}{112}\):
\[
\frac{2}{15} = \frac{224}{1680}, \quad \frac{15}{112} = \frac{225}{1680}.
\]
Так как \(224 < 225\), то \(\frac{2}{15} < \frac{15}{112}\).
Ответ: Смирнов.
Условие: Смирнов и Антонов отправились одновременно из посёлка в город и вернулись обратно. Смирнов ехал со скоростью 15 км/ч в оба направления. Антонов ехал в город со скоростью 16 км/ч, а обратно — со скоростью 14 км/ч. Кто из них вернулся раньше?
Решение:
Пусть расстояние от посёлка до города равно 1.
Время, затраченное Смирновым на весь путь:
Время туда: 1 / 15, время обратно: 1 / 15.
Общее время:
1 / 15 + 1 / 15 = 2 / 15 часа.
Время, затраченное Антоновым на весь путь:
Время туда: 1 / 16, время обратно: 1 / 14.
Приведём дроби к общему знаменателю:
1 / 16 = 7 / 112, 1 / 14 = 8 / 112.
Общее время:
7 / 112 + 8 / 112 = 15 / 112 часа.
Сравним времена:
2 / 15 и 15 / 112.
Приведём дроби к общему знаменателю:
2 / 15 = 224 / 1680, 15 / 112 = 225 / 1680.
Так как 224 < 225, то:
Смирнов затратил меньше времени, чем Антонов.
Ответ:
Смирнов вернулся в посёлок раньше.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.