ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1019 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдёт 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдёт 40 км в стоячей воде?

Пусть скорость катера в стоячей воде будет \(x\) км/ч, тогда скорость течения реки будет \(y\) км/ч, скорость катера по течению — \((x + y)\) км/ч, скорость катера против течения — \((x — y)\) км/ч.

Время против течения — \(\frac{20}{x-y}\) ч, время по течению — \(\frac{20}{x+y}\) ч, время в стоячей воде — \(\frac{40}{x}\) ч.

\[
\frac{20}{x+y} + \frac{20}{x-y} = \frac{20(x-y)}{(x+y)(x-y)} + \frac{20(x+y)}{(x-y)(x+y)} =\]

\[\frac{20x — 20y + 20x + 20y}{(x-y)(x+y)} = \frac{40x}{(x+y)(x-y)}
\]

\[
\frac{40}{x} = \frac{40x}{x^2}, \text{ значит } \frac{40x}{x^2 — y^2} > \frac{40x}{x^2}.
\]

Ответ: больше времени затратит по течению и против течения.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч, а скорость течения реки — y км/ч.
Тогда:

• Скорость катера по течению: x + y км/ч
• Скорость катера против течения: x — y км/ч

Для расчета времени движения катера на определенном расстоянии возьмем путь длиной 20 км.

Время движения

Время движения рассчитывается по формуле: время = расстояние / скорость.

• Время против течения: 20 / (x — y)
• Время по течению: 20 / (x + y)
• Время в стоячей воде: 40 / x

Суммарное время по течению и против течения

Суммарное время движения по течению и против течения:

Приведем к общему знаменателю:

Сложим числители:

Раскроем скобки в числителе:

Упростим выражение:

Сравнение времени

Сравним суммарное время по течению и против течения с временем в стоячей воде:

• Время в стоячей воде: 40 / x
• Суммарное время по течению и против течения: 40x / (x² — y²)

Очевидно, что:

Так как знаменатель x² — y² меньше x², а числитель одинаковый.

Ответ: больше времени затрачивается по течению и против течения.