Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1016 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли неравенство:
a) \(\sqrt{7} + 2\sqrt{5} < 2 + \sqrt{35}\);
б) \(4\sqrt{6} + 2 > 2\sqrt{3} + 4\sqrt{2}\)?
a) \(\sqrt{7} + 2\sqrt{5} < 2 + \sqrt{35}\)
\((\sqrt{7} + 2\sqrt{5})^2 < (2 + \sqrt{35})^2\)
\(7 + 4\sqrt{35} + 20 < 4 + 4\sqrt{35} + 35\)
\(27 + 4\sqrt{35} < 39 + 4\sqrt{35}\), верно, т.к. \(27 < 39\).
б) \(4\sqrt{6} + 2 < 2\sqrt{3} + 4\sqrt{2}\)
\((4\sqrt{6} + 2)^2 < (2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})^2\)
\(96 + 16\sqrt{6} + 4 < 12 + 16\sqrt{6} + 32\)
\(100 + 16\sqrt{6} < 44 + 16\sqrt{6}\), неверно, т.к. \(100 > 44\).
Часть a: \(\sqrt{7} + 2\sqrt{5} < 2 + \sqrt{35}\)
Возведем обе части неравенства в квадрат:
\((\sqrt{7} + 2\sqrt{5})^2 < (2 + \sqrt{35})^2\)
Раскроем скобки:
Левая часть: \((\sqrt{7} + 2\sqrt{5})^2 = 7 + 4\sqrt{35} + 20 = 27 + 4\sqrt{35}\)
Правая часть: \((2 + \sqrt{35})^2 = 4 + 4\sqrt{35} + 35 = 39 + 4\sqrt{35}\)
Сравним выражения:
\(27 + 4\sqrt{35} < 39 + 4\sqrt{35}\)
Здесь \(4\sqrt{35}\) сокращается, остается:
\(27 < 39\), что верно.
Часть b: \(4\sqrt{6} + 2 < 2\sqrt{3} + 4\sqrt{2}\)
Возведем обе части неравенства в квадрат:
\((4\sqrt{6} + 2)^2 < (2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})^2\)
Раскроем скобки:
Левая часть: \((4\sqrt{6} + 2)^2 = 96 + 16\sqrt{6} + 4 = 100 + 16\sqrt{6}\)
Правая часть: \((2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})^2 = 12 + 16\sqrt{6} + 32 = 44 + 16\sqrt{6}\)
Сравним выражения:
\(100 + 16\sqrt{6} < 44 + 16\sqrt{6}\)
Здесь \(16\sqrt{6}\) сокращается, остается:
\(100 < 44\), что неверно.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.