Докажите неравенство:
a) \((6y — 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1)\);
б) \((3y — 1)(2y + 1) > (2y — 1)(2 + 3y)\).
a) \((6y — 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1)\)
\[6y^2 + 12y — y — 2 < 6y^2 + 3y + 8y + 4\]
\[6y^2 + 11y — 2 — 6y^2 — 11y — 4 \leq 0\]
\[-6 < 0\]
б) \((3y — 1)(2y + 1) > (2y — 1)(2 + 3y)\)
\[6y^2 + 3y — 2y — 1 > 4y + 6y^2 — 2 — 3y\]
\[6y^2 + y — 1 — 6y^2 — y + 2 > 0\]
\[1 > 0\]
a) Решение неравенства:
Дано: (6y — 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1)
Раскрываем скобки:
Сравниваем левую и правую части:
Вывод: неравенство выполняется, так как \(-6 < 0\).
Дано: (3y — 1)(2y + 1) > (2y — 1)(2 + 3y)
Раскрываем скобки:
Левая часть:
\((3y — 1)(2y + 1) = 6y^2 + 3y — 2y — 1 = 6y^2 + y — 1\)
Правая часть:
\((2y — 1)(2 + 3y) = 4y + 6y^2 — 2 — 3y = 6y^2 + y — 2\)
Сравниваем левую и правую части:
\(6y^2 + y — 1 — (6y^2 + y — 2) > 0\)
Упрощаем:
\(6y^2 + y — 1 — 6y^2 — y + 2 = 1 > 0\)
Вывод: неравенство выполняется, так как \(1 > 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
