ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1013 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из посёлка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в посёлок к намеченному сроку. Однако на пути из посёлка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в посёлок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в посёлок к намеченному сроку?

Пусть намеченная скорость велосипедиста будет \(x\) км/ч, тогда скорость из посёлка в город будет \((x — 2)\) км/ч, а скорость из города в посёлок — \((x + 2)\) км/ч. Время намеченного срока:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} \, \text{ч.}
\]

А время, которое потратил велосипедист на путь в реальности —

\[
\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} + \frac{1}{2} \, \text{ч.}
\]

Сравним время:

\[
\frac{2}{x} \, ? \, \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}
\]

\[
\frac{2x}{x^2} \, ? \, \frac{2x}{x^2 — 4}
\]

Т.е.

\[
\frac{2}{x} < \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}
\]

Значит велосипедист не успел к намеченному сроку.

Ответ: нет.

Пусть намеченная скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда:

• Скорость из посёлка в город: x — 2 км/ч.
• Скорость из города в посёлок: x + 2 км/ч.

Время намеченного срока

Общее время пути, если велосипедист придерживается намеченной скорости:

Реальное время

В реальности велосипедист двигался с разными скоростями. Общее время пути:

Сравнение времен

Сравним намеченное и реальное время:

Приведение к общему знаменателю

Приведём дроби к общему знаменателю для сравнения:

Итоговое сравнение

Сравним дроби:

После упрощения видно, что:

Это означает, что реальное время больше намеченного.

Ответ

Велосипедист не успел к намеченному сроку.