Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1013 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из посёлка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в посёлок к намеченному сроку. Однако на пути из посёлка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в посёлок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в посёлок к намеченному сроку?
Пусть намеченная скорость велосипедиста будет \(x\) км/ч, тогда скорость из посёлка в город будет \((x — 2)\) км/ч, а скорость из города в посёлок — \((x + 2)\) км/ч. Время намеченного срока:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} \, \text{ч.}
\]
А время, которое потратил велосипедист на путь в реальности —
\[
\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} + \frac{1}{2} \, \text{ч.}
\]
Сравним время:
\[
\frac{2}{x} \, ? \, \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}
\]
\[
\frac{2x}{x^2} \, ? \, \frac{2x}{x^2 — 4}
\]
Т.е.
\[
\frac{2}{x} < \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}
\]
Значит велосипедист не успел к намеченному сроку.
Ответ: нет.
Пусть намеченная скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда:
- Скорость из посёлка в город: x — 2 км/ч.
- Скорость из города в посёлок: x + 2 км/ч.
Время намеченного срока
Общее время пути, если велосипедист придерживается намеченной скорости:
Реальное время
В реальности велосипедист двигался с разными скоростями. Общее время пути:
Сравнение времен
Сравним намеченное и реальное время:
Приведение к общему знаменателю
Приведём дроби к общему знаменателю для сравнения:
Итоговое сравнение
Сравним дроби:
После упрощения видно, что:
Это означает, что реальное время больше намеченного.
Ответ
Велосипедист не успел к намеченному сроку.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.