ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1003 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной местности?

Краткий ответ:

Ответ: 10 км/ч в гору, 15 км/ч по ровной местности.

Подробный ответ:

Пусть скорость велосипедиста по ровной местности равна x км/ч, тогда скорость в гору — (x — 5) км/ч. На весь путь он затратил 6 часов.
Составим уравнение:

20 / (x — 5) + 60 / x = 6

Умножим обе части уравнения на x(x — 5), чтобы избавиться от дробей:

20x + 60(x — 5) = 6x(x — 5)

Раскроем скобки:

20x + 60x — 300 = 6x² — 30x

Приведем подобные члены:

6x² — 110x + 300 = 0

Сократим уравнение на 3:

3x² — 55x + 150 = 0

Решение квадратного уравнения

Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² — 4ac = (-55)² — 4 × 3 × 150 = 3025 — 1800 = 1225

Найдем корни уравнения:

x₁ = [55 + √1225] / 6 = (55 + 35) / 6 = 15

x₂ = [55 — √1225] / 6 = (55 — 35) / 6 = 20 / 6 ≈ 3.33 (не подходит, так как скорость должна быть больше 5 км/ч)

Таким образом, скорость по ровной местности:

x = 15 км/ч

Скорость в гору:

x — 5 = 10 км/ч

Ответ

Скорость велосипедиста по ровной местности: 15 км/ч.

Скорость велосипедиста в гору: 10 км/ч.

Оцени решение