Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1001 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все натуральные значения \(n\), при которых значение дроби
\[
\frac{9n^2 + 12n + 12}{n}
\]
— натуральное число.
\[
\frac{9n^2 + 12n + 12}{n} = 9n + 12 + \frac{12}{n}
\]
при \(n = 1, 2, 3, 4, 6, 12\).
Ответ: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\).
Дано выражение:
\[
\frac{9n^2 + 12n + 12}{n} = 9n + 12 + \frac{12}{n}
\]
Шаг 1: Разделим числитель на знаменатель
Числитель: \(9n^2 + 12n + 12\)
Разделим каждый член числителя на \(n\):
\[
\frac{9n^2}{n} + \frac{12n}{n} + \frac{12}{n} = 9n + 12 + \frac{12}{n}
\]
Шаг 2: Определим допустимые значения \(n\)
Так как в выражении присутствует деление на \(n\), то \(n \neq 0\).
Кроме того, для \(\frac{12}{n}\) \(n\) должен быть делителем числа 12.
Делители числа 12: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12\).
Учитывая, что \(n > 0\), оставляем положительные делители:
\(n = 1, 2, 3, 4, 6, 12\).
Шаг 3: Проверка
Подставим каждое значение \(n\) в выражение и убедимся, что оно верно:
- При \(n = 1\): \(\frac{9(1)^2 + 12(1) + 12}{1} = 9(1) + 12 + \frac{12}{1}\)
- При \(n = 2\): \(\frac{9(2)^2 + 12(2) + 12}{2} = 9(2) + 12 + \frac{12}{2}\)
- И так далее для остальных значений.
Все значения удовлетворяют уравнению.
Ответ:
\(n = 1, 2, 3, 4, 6, 12\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.