ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:**

а) \(\frac{x}{x — 2}\);

б) \(\frac{b + 4}{b^2 + 7}\);

в) \(\frac{y^2 — 1}{y} + \frac{y}{y — 3}\);

г) \(\frac{a + 10}{a(a — 1)} — 1\)?

а) При любых значениях \(x\), кроме 2, т.к. знаменатель дроби обратится в нуль.

б) При любых значениях переменной.

в) При любых значениях \(y\), кроме 0 и 3, т.к. знаменатель дроби обратится в нуль.

г) При любых значениях \(a\), кроме 0 и 1, т.к. знаменатель дроби обратится в нуль.

а) \(\frac{x}{x — 2}\)

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.
Знаменатель: \(x — 2 \neq 0\)
Следовательно, \(x \neq 2\).
Ответ: при всех \(x\), кроме \(2\).

б) \(\frac{b + 4}{b^2 + 7}\)

Проверим знаменатель: \(b^2 + 7\).
Поскольку \(b^2 \geq 0\) для всех действительных \(b\), и \(7 > 0\), то
\(b^2 + 7 > 0\) для всех \(b\).
Значит, знаменатель никогда не равен нулю.
Ответ: при любых значениях \(b\).

в) \(\frac{y^2 — 1}{y} + \frac{y}{y — 3}\)

Это сумма двух дробей, у каждой свой знаменатель.
Первый знаменатель: \(y \neq 0\)
Второй знаменатель: \(y — 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3\)
Значит, выражение определено при всех \(y\), кроме \(0\) и \(3\).
Ответ: при всех \(y \neq 0\) и \(y \neq 3\).

г) \(\frac{a + 10}{a(a — 1)} — 1\)

Рассмотрим знаменатель дроби: \(a(a — 1) \neq 0\)
Значит, \(a \neq 0\) и \(a \neq 1\).
Выражение определено при всех \(a\), кроме \(0\) и \(1\).
Ответ: при всех \(a \neq 0\) и \(a \neq 1\).