Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:**
а) \(\frac{x}{x — 2}\);
б) \(\frac{b + 4}{b^2 + 7}\);
в) \(\frac{y^2 — 1}{y} + \frac{y}{y — 3}\);
г) \(\frac{a + 10}{a(a — 1)} — 1\)?
а) При любых значениях \(x\), кроме 2, т.к. знаменатель дроби обратится в нуль.
б) При любых значениях переменной.
в) При любых значениях \(y\), кроме 0 и 3, т.к. знаменатель дроби обратится в нуль.
г) При любых значениях \(a\), кроме 0 и 1, т.к. знаменатель дроби обратится в нуль.
а) \(\frac{x}{x — 2}\)
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.
Знаменатель: \(x — 2 \neq 0\)
Следовательно, \(x \neq 2\).
Ответ: при всех \(x\), кроме \(2\).
б) \(\frac{b + 4}{b^2 + 7}\)
Проверим знаменатель: \(b^2 + 7\).
Поскольку \(b^2 \geq 0\) для всех действительных \(b\), и \(7 > 0\), то
\(b^2 + 7 > 0\) для всех \(b\).
Значит, знаменатель никогда не равен нулю.
Ответ: при любых значениях \(b\).
в) \(\frac{y^2 — 1}{y} + \frac{y}{y — 3}\)
Это сумма двух дробей, у каждой свой знаменатель.
Первый знаменатель: \(y \neq 0\)
Второй знаменатель: \(y — 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3\)
Значит, выражение определено при всех \(y\), кроме \(0\) и \(3\).
Ответ: при всех \(y \neq 0\) и \(y \neq 3\).
г) \(\frac{a + 10}{a(a — 1)} — 1\)
Рассмотрим знаменатель дроби: \(a(a — 1) \neq 0\)
Значит, \(a \neq 0\) и \(a \neq 1\).
Выражение определено при всех \(a\), кроме \(0\) и \(1\).
Ответ: при всех \(a \neq 0\) и \(a \neq 1\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.