Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 992 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х − 2 меньше суммы их квадратов на 16?
2(x + 2)(x — 2) + 16 = (x + 2)² + (x — 2)²
2(x² — 4) + 16 = x² + 4x + 4 + x² — 4x + 4
2x² — 8 + 16 = 2x² + 8
2x² — 2x² = 8 + 8 — 16
0 = 0.
Значит, при любых значениях x.
Условие задачи:
Найти значение x, при котором удвоенное произведение двучленов (x + 2) и (x − 2) меньше суммы их квадратов на 16.
Запишем математическое выражение:
2(x + 2)(x − 2) + 16 = (x + 2)2 + (x − 2)2.
Решение:
Раскрываем скобки:
(x + 2)(x − 2) = x2 − 4;
2(x + 2)(x − 2) = 2(x2 − 4) = 2x2 − 8;
(x + 2)2 = x2 + 4x + 4;
(x − 2)2 = x2 − 4x + 4;
Сумма квадратов: (x + 2)2 + (x − 2)2 = x2 + 4x + 4 + x2 − 4x + 4 = 2x2 + 8.
Подставляем в уравнение:
2x2 − 8 + 16 = 2x2 + 8.
Упрощаем:
2x2 − 2x2 = 8 − 8;
0 = 0.
Ответ:
Уравнение выполняется при любых значениях x.
Алгебра
