Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 943 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) (a − 1)(a2 + 1)(a + 1) − (a2 − 1)2 − 2(a2 − 3);
б) (a2 − 3)2 − (a − 2)(a2 + 4)(a + 2) − 6(5 − a2).
а) (a — 1)(a² + 1)(a + 1) — (a² — 1)² — 2(a² — 3) =
= (a — 1)(a + 1)(a² + 1) — ((a²)² — 2 · 1 · a² + 1²) —
— 2a² + 6 = (a² — 1)(a² + 1) — (a⁴ — 2a² + 1) — 2a² + 6 =
= a⁴ — 1 — a⁴ + 2a² — 1 — 2a² + 6 = 4;
б) (a² — 3)² — (a — 2)(a² + 4)(a + 2) — 6(5 — a²) =
= (a²)² — 2 · 3 · a² + 3² — (a — 2)(a + 2)(a² + 4) — 30 +
+ 6a² = a⁴ — 6a² + 9 — (a² — 4)(a² + 4) — 30 + 6a² =
= a⁴ — 6a² + 9 — (a⁴ — 16) — 30 + 6a² =
= a⁴ — 6a² + 9 — a⁴ + 16 — 30 + 6a² = -5.
Так как в значениях выражений отсутствует переменная a, то и значения выражений не зависят от переменной.
а) (a − 1)(a² + 1)(a + 1) − (a² − 1)² − 2(a² − 3)
Решение:
- Раскроем скобки:(a − 1)(a² + 1)(a + 1) = (a² − 1)(a² + 1).
- Раскроем (a² − 1)²:(a² − 1)² = a⁴ − 2a² + 1.
- Раскроем 2(a² − 3):2(a² − 3) = 2a² − 6.
- Подставим все в выражение:(a² − 1)(a² + 1) − (a⁴ − 2a² + 1) − 2a² + 6 = a⁴ − 1 − a⁴ + 2a² − 1 − 2a² + 6.
- Сократим подобные слагаемые:a⁴ − a⁴ + 2a² − 2a² − 1 − 1 + 6 = 4.
Ответ: значение выражения равно 4, оно не зависит от значения переменной a.
б) (a² − 3)² − (a − 2)(a² + 4)(a + 2) − 6(5 − a²)
Решение:
- Раскроем (a² − 3)²:(a² − 3)² = a⁴ − 6a² + 9.
- Раскроем (a − 2)(a² + 4)(a + 2):(a − 2)(a + 2)(a² + 4) = (a² − 4)(a² + 4) = a⁴ − 16.
- Раскроем 6(5 − a²):6(5 − a²) = 30 − 6a².
- Подставим все в выражение:a⁴ − 6a² + 9 − (a⁴ − 16) − 30 + 6a² = a⁴ − 6a² + 9 − a⁴ + 16 − 30 + 6a².
- Сократим подобные слагаемые:a⁴ − a⁴ − 6a² + 6a² + 9 + 16 − 30 = −5.
Ответ: значение выражения равно −5, оно не зависит от значения переменной a.
Алгебра
