Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 915 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 88). Площадь одного квадрата на 95 см2 больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.
Пусть ширина прямоугольника — х см, тогда ширина — (x + 5) см.
Тогда площадь маленького квадрата \( x^2 \) см².
Площадь большого квадрата \( (x + 5)^2 \) см².
Составим и решим уравнение:
1) \( (x + 5)^2 — x^2 = 95 \)
\( x^2 + 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 — x^2 = 95 \)
\( x^2 + 10x + 25 — x^2 = 95 \)
\( 10x = 95 — 25 \)
\( 10x = 70 \)
\( x = 70 : 10 \)
\( x = 7 \) (см) — ширина прямоугольника.
2) \( 7 + 5 = 12 \) (см) — длина прямоугольника.
3) \( 2(7 + 12) = 2 \cdot 19 = 38 \) (см) — периметр прямоугольника.
Ответ: 38 см.
- Обозначим стороны прямоугольника:
- Ширина: x см.
- Длина: x + 5 см.
- Площадь квадратов:
- Площадь квадрата на стороне ширины: x² см².
- Площадь квадрата на стороне длины: (x + 5)² см².
- Разница площадей:(x + 5)² — x² = 95
- Раскроем скобки и решим уравнение:x² + 10x + 25 — x² = 95
10x + 25 = 95
10x = 70
x = 7 - Стороны прямоугольника:
- Ширина: x = 7 см.
- Длина: x + 5 = 12 см.
- Периметр прямоугольника:P = 2 · (длина + ширина)
P = 2 · (7 + 12) = 38 см.
Ответ:
Периметр прямоугольника равен 38 см.
Алгебра
