Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 913 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) (2x + y)2 − (x − 2y)2;
б) (a + b)2 − (b + c)2;
в) (m + n)2 − (m − n)2;
г) (4c − x)2 − (2c + 3x)2.
a) \( (2x + y)^2 — (x — 2y)^2 \)
\( = (2x + y — x + 2y)(2x + y + x — 2y) \)
\( = (x + 3y)(3x — y) \);
б) \( (a + b)^2 — (b + c)^2 \)
\( = (a + b — b — c)(a + b + b + c) \)
\( = (a — c)(a + 2b + c) \);
в) \( (m + n)^2 — (m — n)^2 \)
\( = (m + n — m + n)(m + n + m — n) \)
\( = 2n \cdot 2m = 4mn \);
г) \( (4c — x)^2 — (2c + 3x)^2 \)
\( = (4c — x — 2c — 3x)(4c — x + 2c + 3x) \)
\( = (2c — 4x)(6c + 2x) \).
а) (2x + y)² − (x − 2y)²
Это разность квадратов:
1. Применим формулу разности квадратов:
\( (2x + y)^2 — (x — 2y)^2 = ((2x + y) — (x — 2y))((2x + y) + (x — 2y)) \).
2. Упростим каждую скобку:
\( (2x + y) — (x — 2y) = 2x + y — x + 2y = x + 3y \),
\( (2x + y) + (x — 2y) = 2x + y + x — 2y = 3x — y \).
Ответ: \((x + 3y)(3x — y)\).
б) (a + b)² − (b + c)²
Это разность квадратов:
1. Применим формулу разности квадратов:
\( (a + b)^2 — (b + c)^2 = ((a + b) — (b + c))((a + b) + (b + c)) \).
2. Упростим каждую скобку:
\( (a + b) — (b + c) = a + b — b — c = a — c \),
\( (a + b) + (b + c) = a + b + b + c = a + 2b + c \).
Ответ: \((a — c)(a + 2b + c)\).
в) (m + n)² − (m − n)²
Это разность квадратов:
1. Применим формулу разности квадратов:
\( (m + n)^2 — (m — n)^2 = ((m + n) — (m — n))((m + n) + (m — n)) \).
2. Упростим каждую скобку:
\( (m + n) — (m — n) = m + n — m + n = 2n \),
\( (m + n) + (m — n) = m + n + m — n = 2m \).
3. Перемножим результаты:
\( 2n \cdot 2m = 4mn \).
Ответ: \(4mn\).
г) (4c − x)² − (2c + 3x)²
Это разность квадратов:
1. Применим формулу разности квадратов:
\( (4c — x)^2 — (2c + 3x)^2 = ((4c — x) — (2c + 3x))((4c — x) + (2c + 3x)) \).
2. Упростим каждую скобку:
\( (4c — x) — (2c + 3x) = 4c — x — 2c — 3x = 2c — 4x \),
\( (4c — x) + (2c + 3x) = 4c — x + 2c + 3x = 6c + 2x \).
Ответ: \((2c — 4x)(6c + 2x)\).
Алгебра
