Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 902 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
- а) \( 47^2 — 37^2 \)
- б) \( 126^2 — 74^2 \)
- в) \( 53^2 — 63^2 \)
- г) \( 21,3^2 — 21,2^2 \)
- д) \( 0,849^2 — 0,151^2 \)
- е) (5*2/3)2 — (4*1/3)2.
а) \( 47^2 — 37^2 = (47 — 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840 \);
б) \( 53^2 — 63^2 = (53 — 63)(53 + 63) = -10 \cdot 116 = -1160 \);
в) \( 126^2 — 74^2 = (126 — 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10\,400 \);
г) \( 21,3^2 — 21,2^2 = (21,3 — 21,2)(21,3 + 21,2) = 0,1 \cdot 42,5 = 4,25 \);
д) \( 0,849^2 — 0,151^2 = (0,849 — 0,151)(0,849 + 0,151) = 0,698 \cdot 1 =\)
\(0,698 \);
e) (5 2/3)² — (4 1/3)² = (17/3)² — (13/3)² = (17/3 — 13/3)(17/3 + 13/3) = 4/3 · 30/3 =
= 4/3 · 10 = 40/3 = 13 1/3
a) \( 47^2 — 37^2 = (47 — 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840 \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 47 \) и \( b = 37 \):
\( 47^2 — 37^2 = (47 — 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840 \)
Ответ: \( 840 \)
б) \( 53^2 — 63^2 = (53 — 63)(53 + 63) = -10 \cdot 116 = -1160 \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 53 \) и \( b = 63 \):
\( 53^2 — 63^2 = (53 — 63)(53 + 63) = -10 \cdot 116 = -1160 \)
Ответ: \( -1160 \)
в) \( 126^2 — 74^2 = (126 — 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10\,400 \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 126 \) и \( b = 74 \):
\( 126^2 — 74^2 = (126 — 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10\,400 \)
Ответ: \( 10\,400 \)
г) \( 21.3^2 — 21.2^2 = (21.3 — 21.2)(21.3 + 21.2) = 0.1 \cdot 42.5 = 4.25 \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 21.3 \) и \( b = 21.2 \):
\( 21.3^2 — 21.2^2 = (21.3 — 21.2)(21.3 + 21.2) = 0.1 \cdot 42.5 = 4.25 \)
Ответ: \( 4.25 \)
д) \( 0.849^2 — 0.151^2 = (0.849 — 0.151)(0.849 + 0.151) = 0.698 \cdot 1 = 0.698 \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Шаг 2: Подставляем \( a = 0.849 \) и \( b = 0.151 \):
\( 0.849^2 — 0.151^2 = (0.849 — 0.151)(0.849 + 0.151) = 0.698 \cdot 1 = 0.698 \)
Ответ: \( 0.698 \)
е) \( (5 \frac{2}{3})^2 — (4 \frac{1}{3})^2 = \left(\frac{17}{3}\right)^2 -\)
\(\left(\frac{13}{3}\right)^2 = \left(\frac{17}{3} — \frac{13}{3}\right) \left(\frac{17}{3} +\frac{13}{3}\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{30}{3} = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \)
\( 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)
Шаг 2: Используем формулу разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем:
\( \frac{17}{3} — \frac{13}{3} = \frac{4}{3} \)
\( \frac{17}{3} + \frac{13}{3} = \frac{30}{3} = 10 \)
\( \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} \)
\( \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \)
Ответ: \( 13 \frac{1}{3} \)
Алгебра
