Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 855 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрата двучлена:
а) −1 + 4a − 4a2;
б) −42a + 9a2 + 49;
в) 24ab − 16a2 − 9b2;
г) −44ax + 121a2 + 4x2;
д) 4cd − 25c2 − 0,16d2;
е) −0,49x2 − 1,4xy − y2.
а) −1 + 4а − 4а2 = −(1 − 4а + 4а2) = − (1 − 2а)2;
б) −42а + 9а2 + 49 = (3а) 2 − 2 · 3а · 7 + 72 = (3а − 7)2;
в) 24ab − 16a2 − 9b2 = −( 16a2 − 24ab + 9b2) = −(4a − 3b)2;
г) −44ах + 121а2 + 4х2 = (11а)2 − 2 · 11а · 2х + (2х)2 = (11а − 2х) 2;
д) 4cd − 25c2 − 0,16d2 = −(25c2 − 4cd + 0,16d2) = −(5c − 0,4d)2;
е) −0,49х2 − 1,4ху − у2 = −(0,49х2 + 1,4ху + у2) = −(0,7х + у)2.
Пример (a):
Изначальное выражение: -1 + 4a — 4a²
Разложение:
Переставляем члены: -4a² + 4a — 1
Это противоположное квадрата двучлена:
Результат: -\( (1 — 2a)^2 \)
Пример (б):
Изначальное выражение: -42a + 9a² + 49
Разложение:
Переставляем члены: 9a² — 42a + 49
Это квадрат двучлена:
Результат: \( (3a — 7)^2 \)
Пример (в):
Изначальное выражение: 24ab — 16a² — 9b²
Разложение:
Переставляем члены: -16a² + 24ab — 9b²
Это противоположное квадрата двучлена:
Результат: -\( (4a — 3b)^2 \)
Пример (г):
Изначальное выражение: -44ax + 121a² + 4x²
Разложение:
Переставляем члены: 121a² — 44ax + 4x²
Это квадрат двучлена:
Результат: \( (11a — 2x)^2 \)
Пример (д):
Изначальное выражение: 4cd — 25c² — 0.16d²
Разложение:
Переставляем члены: -25c² + 4cd — 0.16d²
Это противоположное квадрата двучлена:
Результат: -\( (5c — 0.4d)^2 \)
Пример (е):
Изначальное выражение: -0.49x² — 1.4xy — y²
Разложение:
Это противоположное квадрата двучлена:
Результат: -\( (0.7x + y)^2 \)
Алгебра
