ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 773 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Растояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Через 2 часа 20 минут после отправления первого теплохода.

1. Обозначения

Пусть x — время (в часах), прошедшее с момента отправления первого теплохода до их встречи.
Тогда второй теплоход движется x — ¾ часа (так как он отправился на 45 минут позже).

2. Уравнение движения

Они встретятся, когда сумма пройденных ими расстояний станет равной 162 км.

Расстояние, пройденное первым теплоходом: 45 ⋅ x.

Расстояние, пройденное вторым теплоходом: 36 ⋅ (x — ¾).

Сумма расстояний равна 162 км:

45 ⋅ x + 36 ⋅ (x — ¾) = 162.

3. Решение уравнения

Раскрываем скобки:

45x + 36x — 36 ⋅ ¾ = 162.

Упрощаем:

45x + 36x — 27 = 162.

Складываем коэффициенты при x:

81x — 27 = 162.

Переносим -27 в правую часть:

81x = 189.

Делим обе стороны на 81:

x = 189 / 81 = 2,3333…

4. Перевод времени

Полученное значение x = 2,33… часа — это время с момента отправления первого теплохода.

Переводим в часы и минуты:

2,33 ≈ 2 часа 20 минут.

Проверка

1. Первый теплоход за 2,33 часа пройдет: 45 ⋅ 2,33 = 104,85 км.
2. Второй теплоход за 2,33 — 0,75 = 1,58 часа пройдет: 36 ⋅ 1,58 = 57,15 км.
3. Сумма расстояний: 104,85 + 57,15 = 162 км.

Условие выполнено.

Ответ

Через 2 часа 20 минут после отправления первого теплохода.