ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 731 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество:

a) $a x - y + x - a y = (x - y) (a + 1)$

б) $a x - 2 b y + a y - 2 b x = (a - 2 b) (x + y)$

Краткий ответ:

a) $ax — y + x — ay = (x — y)(a + 1)$

$x (a + 1) - y (a + 1) = (x - y) (a + 1)$

$x(a + 1) — y(a + 1) = (x — y)(a + 1)$ $(x - y) (a + 1) = (x - y) (a + 1) — верно .$

$(x — y)(a + 1) = (x — y)(a + 1) \quad \text{— верно}.$

б) $ax — 2by + ay — 2bx = (a — 2b)(x + y)$

$a (x + y) - 2 b (x + y) = (a - 2 b) (x + y)$

$a(x + y) — 2b(x + y) = (a — 2b)(x + y)$ $(a — 2b)(x + y) = (a — 2b)(x + y) \quad \text{— верно}.$

Подробный ответ:

a) $ax — y + x — ay = (x — y)(a + 1)$

Шаг 1: Группируем выражения с общими переменными

Исходное уравнение:

$ax — y + x — ay = (x — y)(a + 1)$

Мы видим, что в левой части уравнения есть два слагаемых с $x$ — это $ax$ и $x$ , а также два слагаемых с $y$ — это $-y$ и $-ay$ . Мы можем сгруппировать их:

$(ax + x) — (y + ay) = (x — y)(a + 1)$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

В первой группе $ax + x$ вынесем $x$ :

$x(a + 1)$

Во второй группе $-y — ay$ вынесем $-y$ :

$-y(a + 1)$

Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в:

$x(a + 1) — y(a + 1)$

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь у нас уравнение:

$x(a + 1) — y(a + 1) = (x — y)(a + 1)$

Шаг 4: Видим, что обе части уравнения равны

Мы видим, что обе части уравнения:

$x(a + 1) — y(a + 1)$

и

$(x — y)(a + 1)$

абсолютно одинаковы. Это означает, что уравнение верно.

Ответ: Уравнение верно.

б) $ax — 2by + ay — 2bx = (a — 2b)(x + y)$

Шаг 1: Группируем выражения с общими переменными

Исходное уравнение:

$ax — 2by + ay — 2bx = (a — 2b)(x + y)$

Мы видим, что в левой части уравнения есть два слагаемых с $x$ — это $ax$ и $-2bx$ , а также два слагаемых с $y$ — это $-2by$ и $ay$ . Мы можем сгруппировать их:

$(ax — 2bx) + (ay — 2by) = (a — 2b)(x + y)$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

В первой группе $ax — 2bx$ вынесем $x$ :

$x(a — 2b)$

Во второй группе $ay — 2by$ вынесем $y$ :

$y(a — 2b)$

Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в:

$x(a — 2b) + y(a — 2b)$

Шаг 3: Используем распределительное свойство

Мы можем вынести $(a — 2b)$ как общий множитель:

$(a — 2b)(x + y)$

Таким образом, левая часть уравнения:

$(a — 2b)(x + y)$

равна правой части уравнения:

$(a — 2b)(x + y)$

Шаг 4: Видим, что обе части уравнения равны

Так как обе части уравнения одинаковы, уравнение верно.

Ответ: Уравнение верно.

Оцени решение