ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 704 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

а) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab, надо знать только значение переменной а;
б) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab, надо знать только значение переменной b;
в) значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab не зависит от значений переменных?

\((3a — 2b)(2a — 3b) — 6a(a — b) + 7ab = 6a^2 — 9ab — 4ab + 6b^2 -\)

\((6a^2 — 6ab) + 7ab = 6a^2 — 9ab — 4ab + 6b^2 -\)

\(6a^2 + 6ab + 7ab = 6b^2.\)

а) надо знать только значение переменной \(a\) — неверно;
б) надо знать только значение переменной \(b\) — верно;
в) не зависит от значений переменных — неверно.

(3a — 2b)(2a — 3b) — 6a(a — b) + 7ab

Разберём его подробно, шаг за шагом:

Шаг 1. Раскрыте скобок в первом произведении:

(3a — 2b)(2a — 3b) = 3a ⋅ 2a + 3a ⋅ (-3b) + (-2b) ⋅ 2a + (-2b) ⋅ (-3b)

= 6a² — 9ab — 4ab + 6b²

= 6a² — 13ab + 6b²

Шаг 2. Раскрытие скобок во втором произведении:

-6a(a — b) = -6a² + 6ab

Шаг 3. Упрощение всего выражения:

(3a — 2b)(2a — 3b) — 6a(a — b) + 7ab = (6a² — 13ab + 6b²) + (-6a² + 6ab) + 7ab

Собираем подобные слагаемые:

6a² — 6a² = 0

-13ab + 6ab + 7ab = 0

6b²

Шаг 4. Анализ утверждений:

а) Надо знать только значение переменной a:
Результат выражения равен 6b², то есть зависит только от переменной b. Значение переменной a никак не влияет на результат.
Ответ: неверно.

б) Надо знать только значение переменной b:
Результат выражения 6b² зависит только от переменной b. Значение переменной a не требуется.
Ответ: верно.

в) Значение выражения не зависит от значений переменных:
Результат выражения зависит от значения переменной b, так как он равен 6b².
Ответ: неверно.

Итоговые ответы:

а) неверно;

б) верно;

в) неверно.