Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 704 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab, надо знать только значение переменной а;
б) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab, надо знать только значение переменной b;
в) значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab не зависит от значений переменных?
\((3a — 2b)(2a — 3b) — 6a(a — b) + 7ab = 6a^2 — 9ab — 4ab + 6b^2 — (6a^2 — 6ab) + 7ab = 6a^2 — 9ab — 4ab + 6b^2 — 6a^2 + 6ab + 7ab = 6b^2.\)
а) надо знать только значение переменной \(a\) — неверно;
б) надо знать только значение переменной \(b\) — верно;
в) не зависит от значений переменных — неверно.
(3a — 2b)(2a — 3b) — 6a(a — b) + 7ab
Разберём его подробно, шаг за шагом:
Шаг 1. Раскрыте скобок в первом произведении:
(3a — 2b)(2a — 3b) = 3a ⋅ 2a + 3a ⋅ (-3b) + (-2b) ⋅ 2a + (-2b) ⋅ (-3b)
= 6a² — 9ab — 4ab + 6b²
= 6a² — 13ab + 6b²
Шаг 2. Раскрытие скобок во втором произведении:
-6a(a — b) = -6a² + 6ab
Шаг 3. Упрощение всего выражения:
(3a — 2b)(2a — 3b) — 6a(a — b) + 7ab = (6a² — 13ab + 6b²) + (-6a² + 6ab) + 7ab
Собираем подобные слагаемые:
6a² — 6a² = 0
-13ab + 6ab + 7ab = 0
6b²
Шаг 4. Анализ утверждений:
а) Надо знать только значение переменной a:
Результат выражения равен 6b², то есть зависит только от переменной b. Значение переменной a никак не влияет на результат.
Ответ: неверно.
б) Надо знать только значение переменной b:
Результат выражения 6b² зависит только от переменной b. Значение переменной a не требуется.
Ответ: верно.
в) Значение выражения не зависит от значений переменных:
Результат выражения зависит от значения переменной b, так как он равен 6b².
Ответ: неверно.
Итоговые ответы:
а) неверно;
б) верно;
в) неверно.
Алгебра
