Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 698 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
а) (x + 10)²;
б) (1 — y)²;
в) (3a — 1)²;
г) (5 — 6b)².
а) (x + 10)² = (x + 10)(x + 10) = x² + 10x + 10x + 100 = x² + 20x + 100
б) (1 — y)² = (1 — y)(1 — y) = 1 — y — y + y² = 1 — 2y + y²
в) (3a — 1)² = (3a — 1)(3a — 1) = 9a² — 3a — 3a + 1 = 9a² — 6a + 1
г) (5 — 6b)² = (5 — 6b)(5 — 6b) = 25 — 30b — 30b + 36b² = 25 — 60b + 36b²
a) \( (x + 10)^2 \)
Шаг 1. Раскрытие квадрата суммы:
\( (x + 10)^2 = (x + 10)(x + 10) \)
Шаг 2. Применение распределительного свойства (перемножение скобок):
\( (x + 10)(x + 10) = x \cdot x + x \cdot 10 + 10 \cdot x + 10 \cdot 10 \)
Шаг 3. Упрощение произведений:
\( x \cdot x = x^2, \quad x \cdot 10 = 10x, \quad 10 \cdot x = 10x, \quad 10 \cdot 10 = 100 \)
Шаг 4. Сложение всех членов:
\( x^2 + 10x + 10x + 100 = x^2 + 20x + 100 \)
Ответ: \( x^2 + 20x + 100 \)
б) \( (1 — y)^2 \)
Шаг 1. Раскрытие квадрата разности:
\( (1 — y)^2 = (1 — y)(1 — y) \)
Шаг 2. Применение распределительного свойства (перемножение скобок):
\( (1 — y)(1 — y) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-y) + (-y) \cdot 1 + (-y) \cdot (-y) \)
Шаг 3. Упрощение произведений:
\( 1 \cdot 1 = 1, \quad 1 \cdot (-y) = -y, \quad (-y) \cdot 1 = -y, \quad (-y) \cdot (-y) = y^2 \)
Шаг 4. Сложение всех членов:
\( 1 — y — y + y^2 = 1 — 2y + y^2 \)
Ответ: \( 1 — 2y + y^2 \)
в) \( (3a — 1)^2 \)
Шаг 1. Раскрытие квадрата разности:
\( (3a — 1)^2 = (3a — 1)(3a — 1) \)
Шаг 2. Применение распределительного свойства (перемножение скобок):
\( (3a — 1)(3a — 1) = 3a \cdot 3a + 3a \cdot (-1) + (-1) \cdot 3a + (-1) \cdot (-1) \)
Шаг 3. Упрощение произведений:
\( 3a \cdot 3a = 9a^2, \quad 3a \cdot (-1) = -3a, \quad (-1) \cdot 3a = -3a, \quad (-1) \cdot (-1) = 1 \)
Шаг 4. Сложение всех членов:
\( 9a^2 — 3a — 3a + 1 = 9a^2 — 6a + 1 \)
Ответ: \( 9a^2 — 6a + 1 \)
г) \( (5 — 6b)^2 \)
Шаг 1. Раскрытие квадрата разности:
\( (5 — 6b)^2 = (5 — 6b)(5 — 6b) \)
Шаг 2. Применение распределительного свойства (перемножение скобок):
\( (5 — 6b)(5 — 6b) = 5 \cdot 5 + 5 \cdot (-6b) + (-6b) \cdot 5 + (-6b) \cdot (-6b) \)
Шаг 3. Упрощение произведений:
\( 5 \cdot 5 = 25, \quad 5 \cdot (-6b) = -30b, \quad (-6b) \cdot 5 = -30b, \quad (-6b) \cdot (-6b) = 36b^2 \)
Шаг 4. Сложение всех членов:
\( 25 — 30b — 30b + 36b^2 = 25 — 60b + 36b^2 \)
Ответ: \( 25 — 60b + 36b^2 \)
Итоговые ответы:
- a) \( x^2 + 20x + 100 \)
- б) \( 1 — 2y + y^2 \)
- в) \( 9a^2 — 6a + 1 \)
- г) \( 25 — 60b + 36b^2 \)
Алгебра
